【題目】如圖，OM平分∠AOB，MC∥OB，MD⊥OB于D，若∠OMD=75°，OC=8，則MD的長為（ ）

A．2 B．3 C．4 D．5

【答案】C

【解析】

試題分析：作ME⊥OB于E，根據(jù)直角三角形的性質求出∠MOD=15°，根據(jù)角平分線的定義求出∠AOB的度數(shù)，根據(jù)平行線的性質得到∠ECM=∠AOB=30°，根據(jù)直角三角形的性質求出EM，根據(jù)角平分線的性質得到答案．

解：作ME⊥OB于E，

∵MD⊥OB，∠OMD=75°，

∴∠MOD=15°，

∵OM平分∠AOB，

∴∠AOB=2∠MOD=30°，

∵MC∥OB，

∴∠ECM=∠AOB=30°，

∴EM=MC=4，

∵OM平分∠AOB，MD⊥OB，ME⊥OB，

∴MD=ME=4，

故選：C．

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A. B. C. D.

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