Question

如圖，弦AB所對(duì)的圓心角是60度，則弦AB所對(duì)的圓周角的度數(shù)為（ ）

A．60度
B．120度
C．30度或150度
D．60度或120度

Answer 1

【答案】分析：首先在優(yōu)弧上取點(diǎn)C，連接AC，BC，根據(jù)在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半，即可求得∠ACB的度數(shù)，然后再在劣弧取點(diǎn)D，連接AD，BD，根據(jù)圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，即可求得∠ADB的度數(shù)，繼而求得答案．
解答：解：如圖：
①在優(yōu)弧上取點(diǎn)C，連接AC，BC，
則∠ACB=∠AOB=×60°=30°；
②在劣弧取點(diǎn)D，連接AD，BD，
∵四邊形ACBD是⊙O的內(nèi)接四邊形，
∴∠ADB=180°-∠ACB=180°-30°=150°；
∴弦AB所對(duì)的圓周角的度數(shù)為：30°或150°．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了圓周角定理與圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)．此題難度不大，解題的關(guān)鍵是注意輔助線(xiàn)的作法，注意掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半與圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)定理的應(yīng)用．