Question

【題目】（2016齊齊哈爾）有一科技小組進(jìn)行機(jī)器人行走性能試驗(yàn)，在試驗(yàn)場地有A、B、C三點(diǎn)順次在同一筆直的賽道上．甲、乙兩機(jī)器人分別從A、B兩點(diǎn)同時同向出發(fā)，歷時7分鐘同時到達(dá)C點(diǎn)，乙機(jī)器人始終以60米/分的速度行走．如圖是甲、乙兩機(jī)器人之間的距離y（米）與它們的行走時間x（分鐘）之間的函數(shù)圖象，請結(jié)合圖象，回答下列問題：

（1）A、B兩點(diǎn)之間的距離是________米，甲機(jī)器人前2分鐘的速度為______米/分；

（2）若前3分鐘甲機(jī)器人的速度不變，求線段EF所在直線的函數(shù)解析式；

（3）若線段軸，則此段時間，甲機(jī)器人的速度為________米/分；

（4）求A、C兩點(diǎn)之間的距離；

（5）直接寫出兩機(jī)器人出發(fā)多長時間相距28米．

Answer 1

【答案】（1）70，95；（2）；（3）60；（4）、兩點(diǎn)之間的距離為490米；（5）1.2分或2.8分或4.6分．

【解析】

（1）結(jié)合圖象得到A、B兩點(diǎn)之間的距離，甲機(jī)器人前2分鐘的速度；
（2）根據(jù)題意求出點(diǎn)F的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出EF所在直線的函數(shù)解析式；
（3）根據(jù)一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)解答；
（4）根據(jù)速度和時間的關(guān)系計(jì)算即可；
（5）分前2分鐘、2分鐘-3分鐘、4分鐘-7分鐘三個時間段解答．

解：（1）（1）由圖象可知，A、B兩點(diǎn)之間的距離是70米，甲機(jī)器人前2分鐘的速度為：（70+60×2）÷2=95米/分；
故答案為：70，95；

（2）根據(jù)前3分鐘甲的速度不變得出：

第3分鐘時，甲、乙兩機(jī)器人的距離為米，

點(diǎn)的坐標(biāo)為，

設(shè)線段所在直線的解析式為：，

根據(jù)題意得：，

解得：，

線段所在直線的函數(shù)解析式為：；

（3）（3）∵線段FG∥x軸，∴甲、乙兩機(jī)器人的速度都是60米/分；

（4）A、C兩點(diǎn)之間的距離為：（米）．

答：、兩點(diǎn)之間的距離為490米．

（5）1.2分或2.8分或4.6分．

如解圖，由（2）得線段所在直線的函數(shù)解析式為，點(diǎn)的坐標(biāo)為．

點(diǎn)的坐標(biāo)為．

設(shè)線段所在直線的解析式為，

線段所在直線的解析式為，

線段經(jīng)過點(diǎn)、，

線段經(jīng)過點(diǎn)、，

，解得，

，解得，

線段所在直線的解析式為，

線段所在直線的解析式為.

由甲、乙兩機(jī)器人相距28米得出，

，

或，

或，

解得或或.

故1.2分或2.8分或4.6分時，甲、乙兩機(jī)器人相距28米．