如圖，已知點(diǎn)C、D在以O(shè)為圓心，AB為直徑的半圓上，且OC⊥BD于點(diǎn)M，CF⊥AB于點(diǎn)F交BD于點(diǎn)E，BD=8,CM=2．

（1）求⊙O的半徑；

（2）求證：CE=BE．

 

【答案】

（1）5；（2）證明見解析.

【解析】

試題分析：（1）可在Rt△OBM中，用半徑表示出OM，然后根據(jù)勾股定理求出半徑的長；（2）由AAS證得，由等量減等量差相等得，從而由AAS或ASA可證得，因此CE = BE

試題解析：（1）∵AB為直徑，∴.

∵OC⊥BD，∴M為BD的中點(diǎn).

∵BD=8，∴.

設(shè)半徑為r，則OM＝OC－CM＝r－2，

∴在中，，即，解得.

∴⊙O的半徑為5.

（2）在和中，∵∠COF=∠BOM（公共角），∠CFO=∠BMO=90°，OC=OM1

∴ (AAS)， ∴OF=OM.

又OB=OC，∴，即.

∴ (AAS或ASA). ∴CE = BE．

考點(diǎn)：1.圓周角定理；2.勾股定理；3.垂徑定理；4.全等三角形的判定和性質(zhì)．

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知點(diǎn)B、D在直線AE上，AC∥DF，∠C=∠F，AD=BE，試說明BC∥EF的理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知點(diǎn)C、D在以O(shè)為圓心，AB為直徑的半圓上，且OC⊥BD于點(diǎn)M，CF⊥AB于點(diǎn)F交精英家教網(wǎng)BD于點(diǎn)E，BD=8，CM=2．
（1）求⊙O的半徑；
（2）求證：CE=BE．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•建鄴區(qū)一模）如圖，已知點(diǎn)E，C在線段BF上，BE=EC=CF，AB∥DE，∠ACB=∠F．
（1）求證：△ABC≌△DEF；
（2）試判斷：四邊形AECD的形狀，并證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知點(diǎn)A，B分別在x軸和y軸上，且OA=OB=3
2
，點(diǎn)C的坐標(biāo)是C（
7
2
2
，
7
2
2
）AB與OC相交于點(diǎn)G．點(diǎn)P從O出發(fā)以每秒1個單位的速度從O運(yùn)動到C，過P作直線EF∥AB分別交OA，OB或BC，AC于E，F(xiàn)．解答下列問題：
（1）直接寫出點(diǎn)G的坐標(biāo)和直線AB的解析式．
（2）若點(diǎn)P運(yùn)動的時間為t，直線EF在四邊形OACB內(nèi)掃過的面積為s，請求出s與t的函數(shù)關(guān)系式；并求出當(dāng)t為何值時，直線EF平分四邊形OACB的面積．
（3）設(shè)線段OC的中點(diǎn)為Q，P運(yùn)動的時間為t，求當(dāng)t為何值時，△EFQ為直角三角形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知點(diǎn)D、F在線段BC上，點(diǎn)E在線段BA的延長線上，EF與AC交于點(diǎn)G，且∠EFC=∠ADC，∠AGE=∠E．請說出AD平分∠BAC的理由．

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