Question

如圖14，已知圖①中拋物線經(jīng)過點(diǎn)D（-1，0），D（0，-1），E（1，0）．

（1）（4分）求圖①中拋物線的函數(shù)表達(dá)式．

（2）（4分）將圖①中的拋物線向上平移一個(gè)單位，得到圖②中的拋物線，點(diǎn)D與點(diǎn)D₁是平移前后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式．

（3）（4分）將圖②中的拋物線繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到圖③中的拋物線，所得到拋物線表達(dá)式為，點(diǎn)D₁與D₂是旋轉(zhuǎn)前后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，求圖③中拋物線的函數(shù)表達(dá)式．

（4）（4分）將圖③中的拋物線繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后與直線 相交于A、B兩點(diǎn)，D₂與D₃是旋轉(zhuǎn)前后如圖④，求線段AB的長(zhǎng)．

Answer 1

解：（1）將D、C、E的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，得

，

解得．

圖①中拋物線的函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)=x²﹣1；

（2）將拋物線的函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)=x²﹣1向上平移1個(gè)單位，得

y=x²，

該拋物線的函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)=x²；

（3）將拋物線的函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)=x²繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得x=y²，

圖③中拋物線的函數(shù)表達(dá)式x=y²；

（4）將圖③中拋物線的函數(shù)表達(dá)式x=y²繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得

y=﹣x²，

聯(lián)立，

解得，．

A（，），B（，）．

AB==．