Question

如圖所示：△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分線，它們相交于點(diǎn)O，∠BAC=60°，∠C=70°，求∠CAD，∠BOA的度數(shù)是多少？

Answer 1

解：∵AD⊥BC，
∴∠ADC=90°，
∵∠C=70°，
∴∠CAD=180°-90°-70°=20°；
∵∠BAC=60°，∠C=70°，
∴∠BAO=30°，∠ABC=50°，
∵BF是∠ABC的角平分線，
∴∠ABO=25°，
∴∠BOA=180°-∠BAO-∠ABO=180°-30°-25°=125°．
故∠CAD，∠BOA的度數(shù)分別是20°，125°．
分析：因?yàn)锳D是高，所以∠ADC=90°，又因?yàn)椤螩=70°，所以∠CAD度數(shù)可求；因?yàn)椤螧AC=60°，∠C=70°，所以∠BAO=30°，∠ABC=50°，BF是∠ABC的角平分線，則∠ABO=25°，故∠BOA的度數(shù)可求．
點(diǎn)評：本題考查了三角形內(nèi)角和定理、角平分線定義．關(guān)鍵是利用角平分線的性質(zhì)解出∠ABO、∠BAO，再運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理求出∠AOB．