Question

如圖所示，將正方形ABCD中的△ABD繞對稱中心O旋轉至△GEF的位置，EF交AB于M，GF交BD于N．請猜想AM與GN有怎樣的數量關系？并證明你的結論．

Answer 1

詳見解析.

試題分析：根據旋轉的性質，旋轉前后圖形的形狀和大小不變，它們的對應角和對應邊分別相等，所以,再根據正方形的性質，可得到,進而求得三角形OBM和三角形OFN全等，規(guī)律：利用全等三角形的性質求得線段相等或角相等，是很重要的方法.
試題解析：解：AM=GN證明如下：
在正方形中，為對角線，為對稱中心,
∴． 
∵ △為△繞點旋轉所得，∴ ，
∴ .   
在 △和△中,
∴ △≌△ ，∴ .  
∵AB=AD=GF   ∴ AB-BM=GF-FN   即AM="GN"