【題目】如圖，已知AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC＝CD，

（1）求證：△BCE≌△DCF；

（2）若AB＝15，AD＝7，求BE的長(zhǎng)．

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）BE=4.

【解析】

（1）由角平分線定理可得CE=CF，利用HL即可判定Rt△BCE≌Rt△DCF；

（2）首先利用HL證明Rt△AEC≌Rt△AFC，得到AE=AF，然后由Rt△BCE≌Rt△DCF得BE=DF，最后根據(jù)AE+BE=AF+BE=AD+2BE即可得出答案.

證明：（1）∵AC平分∠BAD，CE⊥AB于點(diǎn)E，CF⊥AD于點(diǎn)F，

∴CE=CF，∠CEB=∠CFD=90°，

即△CBE和△CFD，△ACE和△ACF都是直角三角形.

在Rt△BCE和Rt△DCF中，

∵CE=CF，BC=CD，

∴Rt△BCE≌Rt△DCF（HL）.

（2）在Rt△AEC和Rt△AFC中，

∵AC=AC，CE=CF，

∴Rt△AEC≌Rt△AFC（HL），

∴AE=AF.

由（1）知，Rt△BCE≌Rt△DCF，

∴BE=DF.

∵AB=15，AD=7，

∴AE+BE=15=AF+BE，

∴AD+DF+BE=15，

∴2BE=15-7=8，

∴BE=4.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，A(－1，5)、B(－1，0)、C(－4，3)

（1)直接寫(xiě)出△ABC的面積為_________

（2)在圖形中作出△ABC關(guān)于x軸的對(duì)稱圖形△A1B1C1

（3）若△DAB與△CAB全等(D點(diǎn)不與C點(diǎn)重合），則點(diǎn)D的坐標(biāo)為__________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在以點(diǎn)O為原點(diǎn)的直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=-x+1的圖象與x軸交于A，與y軸交于點(diǎn)B，點(diǎn)C在第二象限內(nèi)且為直線AB上一點(diǎn)，OC=AB，反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，則k的值為 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某公園要建造一個(gè)圓形的噴水池，在水池中央垂直于水面豎一根柱子，上面的A處安裝一個(gè)噴頭向外噴水．連噴頭在內(nèi)，柱高為1m．水流在各個(gè)方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下，如圖（1）所示．

根據(jù)設(shè)計(jì)圖紙已知：在圖（2）中所示直角坐標(biāo)系中，水流噴出的高度y（m）與水平距離x（m）之間的函數(shù)關(guān)系式是．

（1）噴出的水流距水平面的最大高度是多少？

（2）如果不計(jì)其他因素，那么水池的半徑至少為多少時(shí)，才能使噴出的水流都落在水池內(nèi)？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在中，、兩點(diǎn)分別在邊、上，，與相交于點(diǎn)，若的面積為，則的面積為________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在中，己知，，點(diǎn)在邊上沿到的方向以每秒的速度運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)，重合），點(diǎn)在上，且滿足，設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，當(dāng)是等腰三角形時(shí)，________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖：在長(zhǎng)度為1個(gè)單位的小正方形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B、C在小正方形的頂點(diǎn)上．

（1）在圖中畫(huà)出與△ABC關(guān)于直線l成軸對(duì)稱的△AB′C′;

（2）△ABC的面積為________;

（3）在直線l上找一點(diǎn)P，使PB+PC的長(zhǎng)最短，則這個(gè)最短長(zhǎng)度為________個(gè)單位長(zhǎng)度．（在圖形中標(biāo)出點(diǎn)P）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】我們知道，對(duì)任意一個(gè)正整數(shù)n都可以進(jìn)行這樣的分解：n=pq（p，q是正整數(shù)，且p≤q），在n的所有這種分解中，如果p，q兩因數(shù)之差的絕對(duì)值最小，我們就稱pq是n的最佳分解，并規(guī)定：F（n）=，例如12可以分解為112，26或34，因?yàn)?2-1＞6-2＞4-3，所以34是最佳分解，所以F（n）=。

（1）如果一個(gè)正整數(shù)是另外一個(gè)正整數(shù)b的平方，我們稱正整數(shù)a是完全平方數(shù)，求證：對(duì)任意一個(gè)完全平方數(shù)m，總有F（m）=1

（2）如果一個(gè)兩位正整數(shù)t，t=10x+y�。�1≤x≤y≤9，x,y為自然數(shù)），交換其個(gè)位上的數(shù)與十位上的數(shù)得到的新數(shù)減去原來(lái)的兩位正整數(shù)所得的差為18，那么我們就稱這個(gè)數(shù)t為“吉祥數(shù)”，求所有“吉祥數(shù)”中F（t）的最大值。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，∠1＝∠2，CE⊥BD交BD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，CE＝1，延長(zhǎng)CE、BA交于點(diǎn)F．

（1）求證：△ADB≌△AFC；

（2）求BD的長(zhǎng)度．

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同步練習(xí)冊(cè)答案