Question

如圖，正方形ABCD的面積是120平方厘米，E是AB的中點，F(xiàn)是BC的中點，四邊形BGHF的面積是多少平方厘米？

Answer 1

考點：面積及等積變換

專題：

分析：延長CE交DA的延長線于M，根據(jù)相似三角形性質(zhì)得出

CF

DM

=

FH

HD

=

1

4

，

BE

DC

=

BG

GD

=

1

2

，求出△BEC和△DFC的面積，根據(jù)三角形的面積公式求出△BGE和△CFH的面積，相減即可求出答案．

解答：解：延長CE交DA的延長線于M，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB=CD=BC，AD∥CB，∠MAB=∠ABC=90°，AB∥CD，
∵E為AB中點，F(xiàn)為BC中點，
∴AE=BE，BF=CF=

1

2

BC，
∵在△MAE和△CBE中

∠MAE=∠CBE AE=BE ∠AEM=∠CEB

，
∴△MAE≌△CBE，
∴MA=BC=AD，
∵AD∥BC，
∴△CFH∞△MDH，
∴

CF

DM

=

FH

HD

=

1

4

，
∵AB∥CD，
∴△BGE∞△DGC，
∴

BE

DC

=

BG

GD

=

1

2

，
∵S_△BCD=

1

2

S_{正方形ABCD}=

1

2

×120=60（平方厘米），S_△BCE=S_△DCF=

1

4

×120=30（平方厘米），
∵

EG

CG

=

1

2

，
∴

S△BGE

S△CGB

=

EG

CG

=

1

2

，
∴S_△BGE=

1

3

S_△BEC=10平方厘米，
∵

FH

DH

=

1

4

，
∴

S△CFH

S△CHD

=

FH

DH

=

1

4

，
∴S_△CFH=

1

5

S_△DCF=6平方厘米，
∴四邊形BGHF的面積是S_△CBE-S_△BGE-S_△CFH=30-10-6=14（平方厘米），
答：四邊形BGHF的面積是14平方厘米．

點評：本題考查了正方形性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)和判定、三角形的面積的應用，等高的兩個三角形的面積之比等于對應的邊之比，靈活運用等高的兩個三角形的面積之比等于對應的邊之比是解此題的關鍵．