Question

小華和小麗兩人玩數字游戲，先由小麗心中任意想一個數字記為x，再由小華猜小麗剛才想的數字，把小華猜的數字記為y，且他們想和猜的數字只能在1，2，3，4這四個數中．
（1）請用樹狀圖或列表法表示了他們想和猜的所有情況；
（2）如果他們想和猜的數相同，則稱他們“心靈相通”．求他們“心靈相通”的概率；
（3）如果他們想和猜的數字滿足|x-y|≤1，則稱他們“心有靈犀”．求他們“心有靈犀”的概率．

Answer 1

【答案】分析：（1）由于小華和小麗兩人玩的數字游戲，小麗心中任意想一個數字記為x，再由小華猜小麗剛才想的數字，把小華猜的數字記為y，且他們想和猜的數字只能在1，2，3，4這四個數中，由此可以利用列表法表示他們想和猜的所有情況；
（2）根據（1）可以得到所以可能的情況和想和猜的數相同的情況，然后利用概率的定義即可求解；
（3）根據（1）可以得到所以可能的情況和想和猜的數字滿足|x-y|≤1的情況，然后利用概率即可求解．
解答：解：（1）列表法如下：

想數	1	1	1	1	2	2	2	2	3	3	3	3	4	4	4	4
猜數	1	2	3	4	1	2	3	4	1	2	3	4	1	2	3	4

（2）根據（1）得所以可能的情況有16中，想和猜的數相同的情況有4種，
∴P（心靈相通）；
（3）根據（1）得所以可能的情況有16中，數字滿足|x-y|≤1的情況有10種，
∴P（心有靈犀）=．
點評：此題主要考查了利用樹狀圖求概率，解題的關鍵是會根據題意列出樹狀圖或表格求出所以可能的結果和符合要求的情況，然后利用概率的定義即可解決問題．