Question

如圖，正方形ABCD邊長為4cm，以正方形的一邊BC為直徑在正方形ABCD內(nèi)作半圓，過A作半圓的切線，與半圓相切于F點，與DC相交于E點，則△ADE的面積

1. A.
   12
2. B.
   24
3. C.
   8
4. D.
   6

Answer 1

D
分析：由于AE與圓O切于點F，根據(jù)切線長定理有AF=AB=4cm，EF=EC；設(shè)EF=EC=xcm．則DE=（4-x）cm，AE=（4+x）cm，
然后在三角形BCE中由勾股定理可以列出關(guān)于x的方程，解方程即可求出，然后就可以求出△ADE的面積．
解答：∵AE與圓O切于點F，
顯然根據(jù)切線長定理有AF=AB=4cm，EF=EC，
設(shè)EF=EC=xcm，
則DE=（4-x）cm，AE=（4+x）cm，
在三角形ADE中由勾股定理得：
（4-x）²+4²=（4+x）²，
∴x=1cm，
∴CE=1cm，
∴DE=4-1=3cm，
∴S_△ADE=AD•DE÷2=3×4÷2=6cm²．
故選D．
點評：此題主要考查圓的切線長定理，正方形的性質(zhì)和勾股定理等知識，解答本題關(guān)鍵是運用切線長定理得出AB=AF，EF=EC．