Question

有一個(gè)邊長(zhǎng)為6cm的正三角形ABC木塊，點(diǎn)P是邊CA的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，在A、P之間拉一條細(xì)繩，繩長(zhǎng)AP為15cm，握住點(diǎn)P，拉直細(xì)繩，把它全部緊緊纏繞在△ABC木塊上（纏繞時(shí)木塊不動(dòng)）．若圓周率取3.14，則點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路線長(zhǎng)為

56.5cm

（精確到0.1cm）

Answer 1

分析：根據(jù)如圖所示可知點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路線就是圖中三外扇形的弧長(zhǎng)，正三角形ABC的內(nèi)角為60度，所以第一個(gè)小扇形的弧長(zhǎng)等于

120π×15

180

，第二個(gè)為

120π×9

180

，第三個(gè)為

120π×3

180

，將三段弧的長(zhǎng)度相加即為所求．

解答：解：第一段弧長(zhǎng)=

120π×15

180

=10πcm；
第二段弧長(zhǎng)=

120π×9

180

=6πcm；第三段弧長(zhǎng)=

120π×3

180

=2πcm；
所以三段弧長(zhǎng)=18π=56.5cm．
故答案是：56.5cm．

點(diǎn)評(píng)：本題的關(guān)鍵是理解點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路線就是圖中三外扇形的弧長(zhǎng)，然后明確扇形的圓心角是120度，半徑分別是15cm，9cm，3cm，求值即可．