Question

（2012•黑河）為了迎接“五•一”小長(zhǎng)假的購(gòu)物高峰，某運(yùn)動(dòng)品牌服裝專賣店準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種服裝，甲種服裝每件進(jìn)價(jià)180元，售價(jià)320元；乙種服裝每件進(jìn)價(jià)150元，售價(jià)280元．
（1）若該專賣店同時(shí)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種服裝共200件，恰好用去32400元，求購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種服裝各多少件？
（2）該專賣店為使甲、乙兩種服裝共200件的總利潤(rùn)（利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià)）不少于26700元，且不超過(guò)26800元，則該專賣店有幾種進(jìn)貨方案？
（3）在（2）的條件下，專賣店準(zhǔn)備在5月1日當(dāng)天對(duì)甲種服裝進(jìn)行優(yōu)惠促銷活動(dòng)，決定對(duì)甲種服裝每件優(yōu)惠a（0＜a＜20）元出售，乙種服裝價(jià)格不變，那么該專賣店要獲得最大利潤(rùn)應(yīng)如何進(jìn)貨？

Answer 1

分析：（1）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種服裝x件，則乙種服裝是（200-x）件，根據(jù)兩種服裝共用去32400元，即可列出方程，從而求解；
（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種服裝y件，則乙種服裝是（200-y）件，根據(jù)總利潤(rùn)（利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià)）不少于26700元，且不超過(guò)26800元，即可得到一個(gè)關(guān)于y的不等式組，解不等式組即可求得y的范圍，再根據(jù)y是正整數(shù)整數(shù)即可求解；
（3）首先求出總利潤(rùn)W的表達(dá)式，然后針對(duì)a的不同取值范圍進(jìn)行討論，分別確定其進(jìn)貨方案．

解答：解：（1）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種服裝x件，則乙種服裝是（200-x）件，
根據(jù)題意得：180x+150（200-x）=32400，
解得：x=80，
200-x=200-80=120（件），
則購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種服裝80件、120件；

（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種服裝y件，則乙種服裝是（200-y）件，根據(jù)題意得：

(320-180)y+(280-150)(200-y)≥26700 (320-180)y+(280-150)(200-y)≤26800

，
解得：70≤y≤80，
又∵y是正整數(shù)，
∴共有11種方案；

（3）設(shè)總利潤(rùn)為W元，
W=（140-a）y+130（200-y）
即w=（10-a）y+26000．
①當(dāng)0＜a＜10時(shí)，10-a＞0，W隨y增大而增大，
∴當(dāng)y=80時(shí)，W有最大值，即此時(shí)購(gòu)進(jìn)甲種服裝80件，乙種服裝120件；
②當(dāng)a=10時(shí)，（2）中所有方案獲利相同，
所以按哪種方案進(jìn)貨都可以；
③當(dāng)10＜a＜20時(shí)，10-a＜0，W隨y增大而減�。�
當(dāng)y=70時(shí)，W有最大值，即此時(shí)購(gòu)進(jìn)甲種服裝70件，乙種服裝130件．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，不等式組的應(yīng)用，以及一次函數(shù)的性質(zhì)，正確利用y表示出利潤(rùn)是關(guān)鍵．