(2012•黑河)如圖所示,沿DE折疊長(zhǎng)方形ABCD的一邊,使點(diǎn)C落在AB邊上的點(diǎn)F處,若AD=8,且△AFD的面積為60,則△DEC的面積為
289
8
289
8
分析:由AD=8,且△AFD的面積為60,即可求得AF與DF的長(zhǎng),由折疊的性質(zhì),可得CD=DF,然后在Rt△BEF中,利用勾股定理即可求得CE的長(zhǎng),繼而求得△DEC的面積.
解答:解:∵四邊形ABCD是矩形,
∴∠A=∠B=90°,BC=AD=8,CD=AB,
∵△AFD的面積為60,
1
2
AD•AF=60,
解得:AF=15,
∴DF=
AD2+AF2
=17,
由折疊的性質(zhì),得:CD=DF=17,
∴AB=17,
∴BF=AB-AF=17-15=2,
設(shè)CE=x,則EF=CE=x,BE=BC-CE=8-x,
在Rt△BEF中,EF2=BF2+BE2
即x2=22+(8-x)2,
解得:x=
17
4
,
即CE=
17
4

∴△DEC的面積為:
1
2
CD•CE=
1
2
×17×
17
4
=
289
8

故答案為:
289
8
點(diǎn)評(píng):此題考查了矩形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、勾股定理以及三角形面積問(wèn)題.此題難度適中,注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用,注意折疊中的對(duì)應(yīng)關(guān)系.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2012•黑河)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中有一邊長(zhǎng)為1的正方形OABC,邊OA、OC分別在x軸、y軸上,如果以對(duì)角線OB為邊作第二個(gè)正方形OBB1C1,再以對(duì)角線OB1為邊作第三個(gè)正方形OB1B2C2,照此規(guī)律作下去,則點(diǎn)B2012的坐標(biāo)為
(-21006,-21006
(-21006,-21006

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2012•黑河)如圖,已知AC=BD,要使△ABC≌△DCB,則只需添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件是
此題答案不唯一:如AB=DC或∠ACB=∠DBC
此題答案不唯一:如AB=DC或∠ACB=∠DBC
.(填一個(gè)即可)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2012•黑河)如圖,拋物線y=-
1
2
x2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,且OA=2,OC=3.
(1)求拋物線的解析式.
(2)若點(diǎn)D(2,2)是拋物線上一點(diǎn),那么在拋物線的對(duì)稱軸上,是否存在一點(diǎn)P,使得△BDP的周長(zhǎng)最小?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
注:二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的對(duì)稱軸是直線x=-
b
2a

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2012•黑河)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知Rt△AOB的兩條直角邊OA、OB分別在y軸和x軸上,并且OA、OB的長(zhǎng)分別是方程x2-7x+12=0的兩根(OA<OB),動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開始在線段AO上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)0運(yùn)動(dòng);同時(shí),動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始在線段BA上以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng),設(shè)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒.
(1)求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo).
(2)求當(dāng)t為何值時(shí),△APQ與△AOB相似,并直接寫出此時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo).
(3)當(dāng)t=2時(shí),在坐標(biāo)平面內(nèi),是否存在點(diǎn)M,使以A、P、Q、M為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?若存在,請(qǐng)直接寫出M點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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