【題目】如圖,在RT△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=8,矩形CDEF的頂點E為AB的中點,D,F兩點分別在邊AC,BC上,且,將矩形CDEF以每秒1個單位長度的速度沿射線CB方向勻速運動,當點C與點B重合時停止運動,設(shè)運動時間為t秒,矩形CDEF與△ABC重疊部分的面積為S,則反映S與t的函數(shù)關(guān)系的圖象為( 。
A.B.
C.D.
【答案】C
【解析】
證明△DEF≌△BFE(AAS),則DE=FB=CF=BC=4;分0≤t≤4、4<t≤8兩種情況,分別求出函數(shù)表達式,即可求解.
解:如圖1,連接DF,
∵,即tanB=tan∠EDF,
∴∠B=∠EDF,而∠DEF=∠EFB=90°,EF=EF,
∴△DEF≌△BFE(AAS),
∴DE=FB=CF=BC=4,即點F是BC的中點,
EF=FBtanB=4×=3,
故矩形DCFE的面積為3×4=12;
當0≤t≤4時,如圖2,
設(shè)直線AB交D′C′F′E′于點H,
則EE′=t,HE′=EE′tan∠E′EH=EE′tanB=t,
S=S矩形D′C′F′E′S△E′EH=12×t×t=12,
該函數(shù)為開口向下的拋物線,當t=4時,S=6;
當4<t≤8時,
同理可得:S=,
該函數(shù)為開口向上的拋物線;
故選:C.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,△ABC頂點的坐標分別為A(﹣3,3),B(﹣5,2),C(﹣1,1).
(1)以點C為位似中心,作出△ABC的位似圖形△A1B1C,使其位似比為1:2,且ABC位于點C的異側(cè),并表示出點A1的坐標.
(2)作出△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°后的圖形△A2B2C.
(3)在(2)的條件下求出點B經(jīng)過的路徑長(結(jié)果保留π).
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【題目】“中國班列”開通后,我國與歐洲各國經(jīng)貿(mào)往來日益頻繁.某歐洲列國客商準備在湖北采購一批特色商品,經(jīng)調(diào)查,用16000元采購A型商品的件數(shù)是7500元采購B型商品的件數(shù)的2倍.一件A型商品的進價比一件B型商品的進價多10元.
(1)求一件A,B商品的進價分別為多少元
(2)若該歐洲客商購進A,B型商品共250件進行試銷,其中A 型商品的件數(shù)不大于B型的件數(shù)且不小于80件,已知A型商品的售價為240元/件,B型商品的售價為220元/件,且全部售出,求該客商售完所有商品后獲得的最大收益.
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【題目】如圖,小葉與小高欲測量公園內(nèi)某棵樹DE的高度.他們在這棵樹正前方的一座樓亭前的臺階上的點A處測得這棵樹頂端D的仰角為30°,朝著這棵樹的方向走到臺階下的點C處,測得這棵樹頂端D的仰角為60°.已知點A的高度AB為3 m,臺階AC的坡度為1∶,且B,C,E三點在同一條直線上,那么這棵樹DE的高度為( )
A. 6 m B. 7 m C. 8 m D. 9 m
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,一次函數(shù)y1=ax+b(a≠0)的圖象與反比例函數(shù)y2=(k≠0)的圖象交于A、B兩點,與x軸交于點C,過點A作AH⊥x軸于點H,點O是線段CH的中點,AC=4,cos∠ACH=.
(1)求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;
(2)在x軸上是否存在點P,使三角形PAC是等腰三角形?若存在,請求出P點坐標;不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,菱形ABCD對角線交于點E,△ABD的外接圓⊙O交AC于點F.若FB=FC.
(1)證明:=FEFA;
(2)證明:BC是⊙O的切線;
(3)若EF=2,求出四邊形ABCD的面積.
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【題目】已知一元二次方程2x2﹣3x﹣6=0有兩個實數(shù)根a,b,直線經(jīng)過點A(a+b,0)和點B(0,ab),則直線l的函數(shù)表達式為( )
A.y=2x﹣3B.y=2x+3C.y=﹣2x+3D.y=﹣2x﹣3
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【題目】如圖,直線與軸交于點,與軸交于點,拋物線過點.
(1)求出拋物線解析式的一般式;
(2)拋物線上的動點在一次函數(shù)的圖象下方,求面積的最大值,并求出此時點的坐標;
(3)若點為軸上任意一點,在(2)的結(jié)論下,求的最小值.
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【題目】如圖,已知反比例函數(shù)(x>0)的圖象經(jīng)過點A(4,2),過A作AC⊥y軸于點C.點B為反比例函數(shù)圖象上的一動點,過點B作BD⊥x軸于點D,連接AD.直線BC與x軸的負半軸交于點E.
(1)若BD=3OC,求△BDE的面積;
(2)是否存在點B,使得四邊形ACED為平行四邊形?若存在,請求出點B的坐標;若不存在,請說明理由.
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