【題目】如圖,在RTABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=8,矩形CDEF的頂點EAB的中點,DF兩點分別在邊AC,BC上,且,將矩形CDEF以每秒1個單位長度的速度沿射線CB方向勻速運動,當點C與點B重合時停止運動,設(shè)運動時間為t秒,矩形CDEF與△ABC重疊部分的面積為S,則反映St的函數(shù)關(guān)系的圖象為( 。

A.B.

C.D.

【答案】C

【解析】

證明△DEF≌△BFEAAS),則DEFBCFBC4;分0≤t≤4、4t≤8兩種情況,分別求出函數(shù)表達式,即可求解.

解:如圖1,連接DF,

,即tanBtanEDF

∴∠B=∠EDF,而∠DEF=∠EFB90°EFEF,

∴△DEF≌△BFEAAS),

DEFBCFBC4,即點FBC的中點,

EFFBtanB3,

故矩形DCFE的面積為3×412;

0≤t≤4時,如圖2,

設(shè)直線ABD′C′F′E′于點H,
EE′t,HE′EE′tanE′EHEE′tanBt
SS矩形D′C′F′E′SE′EH12×t×t12,
該函數(shù)為開口向下的拋物線,當t4時,S6;
4t≤8時,
同理可得:S,
該函數(shù)為開口向上的拋物線;
故選:C

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