Question

【題目】“中國(guó)班列”開(kāi)通后，我國(guó)與歐洲各國(guó)經(jīng)貿(mào)往來(lái)日益頻繁．某歐洲列國(guó)客商準(zhǔn)備在湖北采購(gòu)一批特色商品，經(jīng)調(diào)查，用16000元采購(gòu)A型商品的件數(shù)是7500元采購(gòu)B型商品的件數(shù)的2倍．一件A型商品的進(jìn)價(jià)比一件B型商品的進(jìn)價(jià)多10元．

（1）求一件A，B商品的進(jìn)價(jià)分別為多少元

（2）若該歐洲客商購(gòu)進(jìn)A，B型商品共250件進(jìn)行試銷，其中A 型商品的件數(shù)不大于B型的件數(shù)且不小于80件，已知A型商品的售價(jià)為240元/件，B型商品的售價(jià)為220元/件，且全部售出，求該客商售完所有商品后獲得的最大收益．

Answer 1

【答案】（1）一件B型商品的進(jìn)價(jià)為150元，則一件A型商品的進(jìn)價(jià)為160元；（2）最大利潤(rùn)為18750元．

【解析】

（1）設(shè)一件B型商品的進(jìn)價(jià)是元，則一件A型商品的進(jìn)價(jià)是（）元，根據(jù)用16000元采購(gòu)A型商品的件數(shù)是用7500元采購(gòu)B型商品的件數(shù)的2倍，列出方程即可解決問(wèn)題；

（2）根據(jù)總利潤(rùn)=兩種商品的利潤(rùn)之和列式，再根據(jù)題意列出不等式組求得m的取值范圍，利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可求解．

（1）設(shè)一件B型商品的進(jìn)價(jià)為元，則一件A型商品的進(jìn)價(jià)為元．

由題意得：，

解得，

經(jīng)檢驗(yàn)是分式方程的解，且符合題意，

答：一件B型商品的進(jìn)價(jià)為150元，則一件A型商品的進(jìn)價(jià)為160元；

（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)A型商品m件，該客商銷售這批商品的利潤(rùn)元．

A型商品m件，每件利潤(rùn)240-160=80元，

B型商品()件，每件利潤(rùn)220-150=70元，

由題意得：，

∵，

∴，

∵，

∴隨m的增大而增大，

∴時(shí)，最大利潤(rùn)為18750元．