【題目】如圖，已知拋物線經(jīng)過A（﹣2，0），B（﹣3，3）及原點(diǎn)O，頂點(diǎn)為C．

（1）求拋物線的函數(shù)解析式．

（2）設(shè)點(diǎn)D在拋物線上，點(diǎn)E在拋物線的對(duì)稱軸上，若四邊形AODE是平行四邊形，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．

（3）P是拋物線上的第一象限內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PM⊥x軸，垂足是M，是否存在點(diǎn)p，使得以P、M、A為頂點(diǎn)的三角形與△BOC相似？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

【答案】（1）y=x2+2x（2）（1，3）（3）（，）或（3，15）

【解析】試題分析：（1）由于拋物線經(jīng)過A（﹣2，0），B（﹣3，3）及原點(diǎn)O，待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式。

（2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，對(duì)邊平行且相等，可以求出點(diǎn)D的坐標(biāo)。

（3）分兩種情況討論，①△AMP∽△BOC，②PMA∽△BOC，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比相等可以求出點(diǎn)P的坐標(biāo)。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某學(xué)校為九年級(jí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽獲獎(jiǎng)選手購買以下三種獎(jiǎng)品，其中小筆記本每本5元，大筆記本每本7元，鋼筆每支10元，購買的大筆記本的數(shù)量是鋼筆數(shù)量的2倍，共花費(fèi)346元，若使購買的獎(jiǎng)品總數(shù)最多，則這三種獎(jiǎng)品的購買數(shù)量各為多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某中學(xué)開展“唱紅歌”比賽活動(dòng)，九年級(jí)（1）、（2）班根據(jù)初賽成績(jī)，各選出5名選手參加復(fù)賽，兩個(gè)班各選出的5名選手的復(fù)賽，成績(jī)?nèi)鐖D所示：

（1）根據(jù)圖示填寫下表；

班級(jí)

平均數(shù)（分）

中位數(shù)（分）

眾數(shù)（分）

九（1）

85

九（2）

85

100

（2）結(jié)合兩班復(fù)賽成績(jī)的平均數(shù)和中位數(shù)，分析哪個(gè)班級(jí)的復(fù)賽成績(jī)較好；

（3）已知九（1）班復(fù)賽成績(jī)的方差是70，請(qǐng)計(jì)算九（2）班的復(fù)賽成績(jī)的方差，并說明哪個(gè)班的成績(jī)比較穩(wěn)定？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在四邊形ABCD中，AB=AD. ∠B+∠ADC=180°，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在四邊形ABCD的邊BC，CD上，∠EAF=∠BAD，連接EF，試猜想EF，BE，DF之間的數(shù)量關(guān)系.

圖1 圖2 圖3

(1)思路梳理

將△ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至△ADG，使AB與AD重合.由∠B+∠ADC=180°，得∠FDG=180°，即點(diǎn)F，D，G三點(diǎn)共線. 易證△AFG ，故EF，BE，DF之間的數(shù)量關(guān)系為 ；

(2)類比引申

如圖2，在圖1的條件下，若點(diǎn)E，F(xiàn)由原來的位置分別變到四邊形ABCD的邊CB，DC的延長(zhǎng)線上，∠EAF=∠BAD，連接EF，試猜想EF，BE，DF之間的數(shù)量關(guān)系，并給出證明.

(3)聯(lián)想拓展

如圖3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點(diǎn)D，E均在邊BC上，且∠DAE=45°. 若BD=1，EC=2，則DE的長(zhǎng)為 .

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（-3，3），B（-5，1），C（-2，0），P（a，b）是△ABC的邊AC上任意一點(diǎn)，△ABC經(jīng)過平移后得到△A1B1C1，點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P1（a+6，b-2）．

（1）直接寫出點(diǎn)C1的坐標(biāo)；

（2）在圖中畫出△A1B1C1；

（3）求△AOA1的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，小剛將一個(gè)正方形紙片剪去一個(gè)寬為5cm的長(zhǎng)條后，再從剩下的長(zhǎng)方形紙片上剪去一個(gè)寬為6cm的長(zhǎng)條，如果兩次剪下的長(zhǎng)條面積正好相等，求兩個(gè)所剪下的長(zhǎng)條的面積之和為（　　）

A.215cm2B.250cm2C.300cm2D.320cm2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】購買甲、乙、丙三種不同品種的練習(xí)本各四次，其中，有一次購買時(shí)，三種練習(xí)本同時(shí)打折，四次購買的數(shù)量和費(fèi)用如下表：

購買次數(shù)

購買各種練習(xí)本的數(shù)量（單位：本）

購買總費(fèi)用（單位：元）

甲

乙

丙

第一次

2

3

0

24

第二次

4

9

6

75

第三次

10

3

0

72

第四次

10

10

4

88

（1）第______次購物時(shí)打折；練習(xí)本甲的標(biāo)價(jià)是_____元/本，練習(xí)本乙的標(biāo)價(jià)是______元/本，練習(xí)本丙的標(biāo)價(jià)是______元/本；

（2）如果三種練習(xí)本的折扣相同，請(qǐng)問折扣是打幾折？

（3）現(xiàn)有資金100.5元，全部用于購買練習(xí)本，計(jì)劃以標(biāo)價(jià)購進(jìn)練習(xí)本36本，如果購買其中兩種練習(xí)本，請(qǐng)你直接寫出一種購買方案，不需說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】隨著科技的發(fā)展，某快遞公司為了提高分揀包裹的速度，使用機(jī)器人代替人工進(jìn)行包裹分揀，若甲機(jī)器人工作，乙機(jī)器人工作，一共可以分揀700件包裹；若甲機(jī)器人工作，乙機(jī)器人工作，一共可以分揀650件包裹.

（1）求甲、乙兩機(jī)器人每小時(shí)各分揀多少件包裹；

（2）去年“雙十一”期間，快遞公司的業(yè)務(wù)量猛增，為了讓甲、乙兩機(jī)器人每天分揀包裹的總數(shù)量不低于2250件，則它們每天至少要一起工作多少小時(shí)？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為節(jié)約用水，某市規(guī)定三口之家每月標(biāo)準(zhǔn)用水量為立方米，超過部分加價(jià)收費(fèi)，假設(shè)不超過部分水費(fèi)為元/立方米，超過部分水費(fèi)為元/立方米．

請(qǐng)用代數(shù)式分別表示這家按標(biāo)準(zhǔn)用水和超出標(biāo)準(zhǔn)用水各應(yīng)繳納的水費(fèi)；

如果這家某月用水立方米，那么該月應(yīng)交多少水費(fèi)？

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