Question

某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)一批單價(jià)為50元的商品，規(guī)定銷售時(shí)單價(jià)不低于進(jìn)價(jià)，每件的利潤(rùn)不超過(guò)40%．其中銷售量y(件)與所售單價(jià)x(元)的關(guān)系可以近似的看作如圖所表示的一次函數(shù)．

(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出x的取值范圍；

(2)設(shè)該公司獲得的總利潤(rùn)(總利潤(rùn)＝總銷售額－總成本)為w元，求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式．當(dāng)銷售單價(jià)為何值時(shí)，所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

 

Answer 1

【答案】

(1) y=-10x+1000，50≤x≤70；(2) 70,6000.

【解析】

試題分析：（1）設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，利用圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（60，400）和（70，300），利用待定系數(shù)法求解即可；

（2）用x表示總利潤(rùn)，得到W=-10x²+1500x-50000，根據(jù)二次函數(shù)最值的求法求當(dāng)銷售單價(jià)為70元時(shí)，所獲得利潤(rùn)有最大值為6000元．

試題解析：（1）最高銷售單價(jià)為50（1+40%）=70（元），

根據(jù)題意，設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b（k≠0），

∵函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（60，400）和（70，300），

∴ ，

解得 k=-10，b=1000，

∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=-10x+1000，

x的取值范圍是50≤x≤70；

（2）根據(jù)題意，w=（x-50）（-10x+1000），

W=-10x²+1500x-50000，w=-10（x-75）²+6250，

∵a=-10，

∴拋物線開(kāi)口向下，

又∵對(duì)稱軸是x=75，自變量x的取值范圍是50≤x≤70，

∴w隨x的增大而增大，

∴當(dāng)x=70時(shí)，w_最大值=-10（70-75）²+6250=6000（元），

∴當(dāng)銷售單價(jià)為70元時(shí)，所獲得利潤(rùn)有最大值為6000元．

考點(diǎn): 1.二次函數(shù)的應(yīng)用；2.一次函數(shù)的應(yīng)用.