如圖，C在線段AB上，AB=3AC，分別以AC、BC為邊在線段AB的同側作兩個正三角形△ACD與△BCE，若AC=6，則DE的長度是


  1. A.
    6數(shù)學公式
  2. B.
    9
  3. C.
    6數(shù)學公式
  4. D.
    3數(shù)學公式
C
分析：分別過D、E作DM⊥AB，EN⊥AB，再過D作DF⊥EN構造出直角三角形，根據(jù)圖形特點，不難求出DF、EF的長，再利用勾股定理即可求出．
解答：分別過點D，E作AB的垂線段DM，EN，垂足為M，N，過點D作DF⊥EN垂足為F，則四邊形DMNF為矩形，△DEF為直角三角形．
∵AC=6，
∴AB=18，
∴BC=12，
∵△ACD與△BCE是等邊三角形，
∴MC=3，CN=6，
∵DF=MN=9，DM=3，EN=6
∴EF=EN-FN=EN-DM=6-3=3
∴DE2=DF2+EF2，即DE2=92+（3）2=108
∴DE==6，
故選C．
點評：解題關鍵是構造直角三角形，利用勾股定理求解．
練習冊系列答案
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如圖①點C在線段AB上，點M、N分別是AC、BC的中點，且滿足AC=a，BC=b．
（1）若a=4 cm，b=6 cm，求線段MN的長；
（2）若點C為線段AB上任意一點，其它條件不變，你能猜想MN的長度嗎？直接寫出你的猜想結果；
（3）若點C在線段AB的延長線上，其它條件不變，你能猜想MN的長度嗎？請在圖②中畫出圖形，寫出你的猜想并說明理由．
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（2）如圖2，在線段AB上是否存在點O，使M、N運動到任意時刻，（點M始終在線段AO上，點N始終在線段OB上），總有MO=2BN？若存在，求出點O在線段AB上的位置；若不存在，請說明理由．

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如圖，C在線段AB上，在AB的同側作等邊三角形△ACM和△BCN，連接AN，BM，若∠MBN=38°，則∠ANB=
82°
82°
．

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