Question

已知m²-mn=2，mn-n²=5，則3m²+2mn-5n²=________

Answer 1

31
分析：結(jié)合已知等式，分別將原式中的m²和n²代換，再進(jìn)行化簡即可得出最終結(jié)果．
解答：方法一：
根據(jù)題意，m²-mn=2，mn-n²=5，故有m²=2+mn，n²=mn-5，
∴原式=3（2+mm）+2mn-5（mn-5）=31．
故應(yīng)填31．
方法二：根據(jù)已知條件m²-mn=2，mn-n²=5，得
m（m-n）=2，n（m-n）=5
∴兩式相加得，（m+n）（m-n）=7，m+n=
∴3m²+2mn-5n²=3（m+n）（m-n）+2n（m-n）
=3（）（m-n）+2（）（m-n）
=21+10
=31．
故應(yīng)填31．
點(diǎn)評：本題主要考查整體代換的思想來求解代數(shù)式的問題，屬于�？碱}目，希望學(xué)生能夠熟練掌握和應(yīng)用．