Question

一個(gè)平面封閉圖形內(nèi)（含邊界）任意兩點(diǎn)距離的最大值稱為該圖形的“直徑”，封閉圖形的周長(zhǎng)與直徑之比稱為圖形的“周率”，下面四個(gè)平面圖形（依次為正三角形、正方形、正六邊形、圓）的周率從左到右依次記為a₁，a₂，a₃，a₄，則它們之間的關(guān)系有①a₄＞a₂＞a₁；②a₄＞a₃＞a₂；③a₁＞a₂＞a₃；④a₂＞a₃＞a₄；⑤a₁=a₃，
其中正確的是________．

Answer 1

②⑤
分析：設(shè)等邊三角形的邊長(zhǎng)是a，求出等邊三角形的周長(zhǎng)，即可求出等邊三角形的周率a₁；設(shè)正方形的邊長(zhǎng)是x，根據(jù)勾股定理求出對(duì)角線的長(zhǎng)，即可求出周率；設(shè)正六邊形的邊長(zhǎng)是b，過(guò)F作FQ∥AB交BE于Q，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)求出直徑，即可求出正六邊形的周率a₃；求出圓的周長(zhǎng)和直徑即可求出圓的周率，比較即可得到答案．
解答：解：設(shè)等邊三角形的邊長(zhǎng)是a，則等邊三角形的周率a₁==3
設(shè)正方形的邊長(zhǎng)是x，由勾股定理得：對(duì)角線是x，則正方形的周率是a₂==2≈2.828，
設(shè)正六邊形的邊長(zhǎng)是b，過(guò)F作FQ∥AB交BE于Q，得到平行四邊形ABQF和等邊三角形EFQ，直徑是b+b=2b，
∴正六邊形的周率是a₃==3，
圓的周率是a4==π，
∴a₄＞a₃＞a₂．
故答案為②⑤．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)正多邊形與圓，多邊形的內(nèi)角和定理，平行四邊形的性質(zhì)和判定，等邊三角形的性質(zhì)和判定等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，理解題意并能根據(jù)性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵．