Question

（2012•儀隴縣模擬）（1）已知關(guān)于x的方程（m²-1）x²-3（3m-1）x+18=0有兩個(gè)正整數(shù)根（m是整數(shù)），試求方程的解．
（2）甲乙兩人在玩轉(zhuǎn)盤游戲時(shí)，把轉(zhuǎn)盤A、B分別分成4等份、3等份，并在每一份內(nèi)標(biāo)上數(shù)字，如圖所示．游戲規(guī)定，轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤停止后，指針必須指到某一數(shù)字，否則重轉(zhuǎn)．
（a）請(qǐng)用樹狀圖或列表法列出所有可能的結(jié)果；
（b）若指針?biāo)�指的兩個(gè)數(shù)字都是（1）中方程的解時(shí)，則甲獲勝；若指針?biāo)�指的兩個(gè)數(shù)字都不是（1）中方程的解時(shí)，則乙獲勝，問他們兩人誰獲勝的概率大？請(qǐng)分析說明．

Answer 1

分析：（1）由方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，可得m²-1≠0，然后利用因式分解法解此方程，又由關(guān)于x的方程（m²-1）x²-3（3m-1）x+18=0有兩個(gè)正整數(shù)根（m是整數(shù)），即可求得m的值，繼而求得答案；
（2）（a）首先根據(jù)題意畫出表格，然后由表格即可求得所有等可能的結(jié)果；
（b）由（a）中的表格，即可求得甲獲勝與乙獲勝的概率，繼而可求得答案．

解答：解：（1）∵方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，
∴m²-1≠0，
∵（m²-1）x²-3（3m-1）x+18=0，
∴[（m+1）x-6][（m-1）x-3]=0，
解得：x₁=

6

m+1

，x₂=

3

m-1

，
∵關(guān)于x的方程（m²-1）x²-3（3m-1）x+18=0有兩個(gè)正整數(shù)根（m是整數(shù)），
∴

m+1=1，2，3，6 m-1=1，3

，
即

m=0，1，2，5 m=2，4

，
∴m=2，
∴原方程的解為：x₁=2，x₂=3；

（2）（a）列表得：

	1	2	3	4
2	1，2	2，2	3，2	4，2
3	1，3	2，3	3，3	4，3
4	1，4	2，4	3，4	4，4

則共有12種等可能的結(jié)果；

（b）乙獲勝的概率大．
理由：由（a）得：P（甲獲勝）=

1

6

，P（乙獲勝）=1-

1

6

=

5

6

，
故乙獲勝的概率大．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了一元二次方程的解法以及列表法與樹狀圖法求概率．注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比；注意分類討論思想的應(yīng)用．