【題目】如圖的△ABC中有一正方形DEFG，其中D在AC上，E、F在AB上，直線AG分別交DE、BC于M、N兩點．若∠B=90°，AB=4，BC=3，EF=1，則BN的長度為何？（ ）
A.
B.
C.
D.

【答案】D
【解析】解：∵四邊形DEFG是正方形， ∴DE∥BC，GF∥BN，且DE=GF=EF=1，
∴△ADE∽△ACB，△AGF∽△ANB，
∴ ①， ②，
由①可得， ，解得：AE= ，
將AE= 代入②，得： ，
解得：BN= ，
故選：D．
【考點精析】關于本題考查的正方形的性質和相似三角形的判定與性質，需要了解正方形四個角都是直角，四條邊都相等；正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角；正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形；正方形的對角線與邊的夾角是45o；正方形的兩條對角線把這個正方形分成四個全等的等腰直角三角形；相似三角形的一切對應線段(對應高、對應中線、對應角平分線、外接圓半徑、內切圓半徑等）的比等于相似比；相似三角形周長的比等于相似比；相似三角形面積的比等于相似比的平方才能得出正確答案．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖A、F、B、C是半圓O上的四個點，四邊形OABC是平行四邊形，∠FAB=15°，連接OF交AB于點E，過點C作OF的平行線交AB的延長線于點D，延長AF交直線CD于點H．
（1）求證：CD是半圓O的切線；
（2）求 的比值；若DH=6，求EF和半徑OA的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了相應“足球進校園”的號召，某體育用品商店計劃購進一批足球，第一次用6000元購進A品牌足球m個，第二次又用6000元購進B品牌足球，購進的B品牌足球的數(shù)量比購進的A品牌足球多30個，并且每個A品牌足球的進價是每個B品牌足球的進價的 ．
（1）求m的值；
（2）若這兩次購進的A，B兩種品牌的足球分別按照a元/個， a元/個兩種價格銷售，全部銷售完畢后，可獲得的利潤不低于4800元，求出a的最小值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠B=90°，AB=21，BC=20，有一個半徑為10的圓分別與AB、BC相切，則此圓的圓心是（ ）
A.AB邊的中垂線與BC中垂線的交點
B.∠B的平分線與AB的交點
C.∠B的平分線與AB中垂線的交點
D.∠B的平分線與BC中垂線的交點

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，拋物線L：y=ax2+2（a﹣1）x﹣4（常數(shù)a＞0）經過點A（﹣2，0）和點B（0，﹣4），與x軸的正半軸交于點E，過點B作BC⊥y軸，交L于點C，以OB，BC為邊作矩形OBCD．

（1）當x=2時，L取得最低點，求L的解析式．
（2）用含a的代數(shù)式分別表示點C和點E的坐標；
（3）當S矩形OBCD=4時，求a的值．
（4）如圖2，作射線AB，OC，當AB∥OC時，將矩形OBCD從點O沿射線OC方向平移，平移后對應的矩形記作O′B′C′D′，直接寫出點A到直線BD′的最大距離．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校開展了“互助、平等、感恩、和諧、進取”主題班會活動，活動后，就活動的5個主題進行了抽樣調查（每位同學只選最關注的一個），根據(jù)調查結果繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖．根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：
（1）這次調查的學生共有多少名？
（2）請將條形統(tǒng)計圖補充完整，并在扇形統(tǒng)計圖中計算出“進取”所對應的圓心角的度數(shù)．
（3）如果要在這5個主題中任選兩個進行調查，根據(jù)（2）中調查結果，用樹狀圖或列表法，求恰好選到學生關注最多的兩個主題的概率（將互助、平等、感恩、和諧、進取依次記為A、B、C、D、E）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC和△DBC中，∠ACB=∠DBC=90°，E是BC的中點，DE⊥AB，垂足為點F，且AB=DE．

（1）求證：BD=BC；
（2）若BD=6cm，求AC的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，有一矩形紙片ABCD，AB=6，AD=8，將紙片折疊使AB落在AD邊上，折痕為AE，再將△ABE以BE為折痕向右折疊，AE與CD交于點F，則 的值是（ ）
A.1
B.
C.
D.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB∥CD，點E，F(xiàn)分別在AB，CD上，連接EF，∠AEF、∠CFE的平分線交于點G，∠BEF、∠DFE的平分線交于點H．

（1）求證：四邊形EGFH是矩形
（2）小明在完成（1）的證明后繼續(xù)進行了探索，過G作MN∥EF，分別交AB，CD于點M，N，過H作PQ∥EF，分別交AB，CD于點P，Q，得到四邊形MNQP，此時，他猜想四邊形MNQP是菱形，請在下列框中補全他的證明思路．

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