Question

【題目】已知：兩直線l1，l2滿足l1∥l2 ，點(diǎn)C，點(diǎn)D在直線l1上，點(diǎn)A，點(diǎn)B在直線l2上，點(diǎn)P是平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，連接CP，BP，

（1）如圖 1，若點(diǎn)P在 l1，l2外部，則∠DCP、∠CPB、∠ABP之間滿足什么數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)你證明的這個(gè)結(jié)論；

（2）如圖 2，若點(diǎn)P在l1，l2外部，連接AC，則∠CAB、∠ACP、∠CPB、∠ABP之間滿足什么數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)你證明這個(gè)結(jié)論；（不能用三角形內(nèi)角和為 180°）

（3）若點(diǎn)P在 l1，l2內(nèi)部，且在AC的右側(cè)，則∠ACP﹑∠ABP﹑∠CAB﹑∠CPB之間滿足什么數(shù)量關(guān)系？（不需證明）

Answer 1

【答案】（1），理由見(jiàn)解析；（2），理由見(jiàn)解析；（3）或

【解析】

（1）過(guò)點(diǎn)作，由平行線的傳遞性知，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等得出，，進(jìn)而得證；

（2）過(guò)點(diǎn)作，過(guò)點(diǎn)作，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等得出，，，進(jìn)而得證；

（3）分兩種情況進(jìn)行討論，證明方法與（1）類(lèi)似．

解：（1）如圖1，數(shù)量關(guān)系為：，

理由：過(guò)點(diǎn)作，

，

，

，，

；

（2）如圖2，數(shù)量關(guān)系為：，

理由：過(guò)點(diǎn)作，過(guò)點(diǎn)作，

，

，，，

，

，

；

（3）數(shù)量關(guān)系為：

或，

如圖3，過(guò)點(diǎn)作，

∴，

，，，

∴，

即；

如圖4，過(guò)點(diǎn)作，

∴，

，，，

∴，

即．