Question

如圖，將△ABC沿著它的中位線DE折疊，點A的對應點為A′，若∠C=120°，∠A=25°，則∠A′DB的度數(shù)是    度；若C點的坐標為（0，0），點B在x軸的負半軸上，A點的縱坐標為6，則A′點的坐標為    ．

Answer 1

【答案】分析：利用三角形的內角和為180°求出∠B，從而根據(jù)平行線的性質可得∠ADE=∠B，再由折疊的性質得出∠ADE=∠A'DE，利用平角的知識可求出∠A′DB的度數(shù)．以C為坐標原點，建立直角坐標系，過E作EF⊥x軸，再利用三角函數(shù)計算出CF的長，然后證明CE=A′E，再利用等腰三角形三線合一的性質算出A′點的坐標．
解答：解：延長BD和CE相交于點A，
∵∠C=120°，∠A=25°，
∴∠B=180°-120°-25°=35°，
∵DE是△ABC的中位線，
∴DE∥CB，
∴∠ADE=∠B=35°，
根據(jù)折疊可得∠EDA′=∠ADE=35°，
∴∠BDA′=180°-35°-35°=110°．
以C為坐標原點，建立直角坐標系，過E作EF⊥x軸，
根據(jù)折疊可得A′點落在x軸上，
∵A點的縱坐標為6，
∴EF=3，
∵∠ACB=120°，
∴∠ACF=60°，
∴CF===，
∵DE是△ABC的中位線，
∴CE=AE，
∵AE=A′E，
∴AE=CE，
∵EF⊥CA′，
∴CF=FA′=，
∴A（2，0）．
故答案為：（2，0）．
點評：本題考查折疊的性質，注意掌握折疊前后對應角相等，對應線段相等，另外解答本題需要用到三角形的中位線，關鍵是掌握三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．