Question

（2010•集美區(qū)模擬）如圖，將△ABC沿著它的中位線DE折疊，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A′，若∠C=120°，∠A=25°，則∠A′DB的度數(shù)是

110

度；若C點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，0），點(diǎn)B在x軸的負(fù)半軸上，A點(diǎn)的縱坐標(biāo)為6，則A′點(diǎn)的坐標(biāo)為

（2

3

，0）

．

Answer 1

分析：利用三角形的內(nèi)角和為180°求出∠B，從而根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠ADE=∠B，再由折疊的性質(zhì)得出∠ADE=∠A'DE，利用平角的知識(shí)可求出∠A′DB的度數(shù)．以C為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立直角坐標(biāo)系，過E作EF⊥x軸，再利用三角函數(shù)計(jì)算出CF的長(zhǎng)，然后證明CE=A′E，再利用等腰三角形三線合一的性質(zhì)算出A′點(diǎn)的坐標(biāo)．

解答：解：延長(zhǎng)BD和CE相交于點(diǎn)A，
∵∠C=120°，∠A=25°，
∴∠B=180°-120°-25°=35°，
∵DE是△ABC的中位線，
∴DE∥CB，
∴∠ADE=∠B=35°，
根據(jù)折疊可得∠EDA′=∠ADE=35°，
∴∠BDA′=180°-35°-35°=110°．
以C為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立直角坐標(biāo)系，過E作EF⊥x軸，
根據(jù)折疊可得A′點(diǎn)落在x軸上，
∵A點(diǎn)的縱坐標(biāo)為6，
∴EF=3，
∵∠ACB=120°，
∴∠ACF=60°，
∴CF=

EF

tan60°

=

3

3

=

3

，
∵DE是△ABC的中位線，
∴CE=AE，
∵AE=A′E，
∴AE=CE，
∵EF⊥CA′，
∴CF=FA′=

3

，
∴A（2

3

，0）．
故答案為：（2

3

，0）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查折疊的性質(zhì)，注意掌握折疊前后對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)線段相等，另外解答本題需要用到三角形的中位線，關(guān)鍵是掌握三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．