【題目】如圖,在△ABC中,DE分別是AB、AC的中點,過點EEF∥AB,交BC于點F

1)求證:四邊形DBFE是平行四邊形;

2)當△ABC滿足什么條件時,四邊形DBEF是菱形?為什么?

【答案】1)證明見解析;(2)當AB=BC時,四邊形DBEF是菱形,理由見解析.

【解析】

試題(1)根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得DE∥BC,然后根據(jù)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形證明.

(2)根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形證明.

試題解析:

(1)∵D、E分別是AB、AC的中點,

∴DE是△ABC的中位線.

∴DE∥BC.

又∵EF∥AB,

∴四邊形DBFE是平行四邊形.

(2)當AB=BC時,四邊形DBEF是菱形.

理由如下:

∵DAB的中點,

∴BD= AB.

∵DE是△ABC的中位線,

∴DE= BC.

∵AB=BC,

∴BD=DE.

又∵四邊形DBFE是平行四邊形,

∴四邊形DBFE是菱形.

練習冊系列答案
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