【題目】如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，過點(diǎn)E作EF∥AB，交BC于點(diǎn)F．

（1）求證：四邊形DBFE是平行四邊形；

（2）當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形DBEF是菱形？為什么？

【答案】（1）證明見解析；（2）當(dāng)AB=BC時(shí)，四邊形DBEF是菱形，理由見解析.

【解析】

試題（1）根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得DE∥BC，然后根據(jù)兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形證明.

（2）根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形證明．

試題解析：

（1）∵D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，

∴DE是△ABC的中位線.

∴DE∥BC.

又∵EF∥AB，

∴四邊形DBFE是平行四邊形.

（2）當(dāng)AB=BC時(shí)，四邊形DBEF是菱形．

理由如下：

∵D是AB的中點(diǎn)，

∴BD= AB.

∵DE是△ABC的中位線，

∴DE= BC.

∵AB=BC，

∴BD=DE.

又∵四邊形DBFE是平行四邊形，

∴四邊形DBFE是菱形．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】△ABC在平面直角坐標(biāo)系xOy中的位置如圖所示．

（1）作△ABC關(guān)于點(diǎn)C成中心對(duì)稱的△A1B1C1．

（2）將△A1B1C1向右平移4個(gè)單位，作出平移后的△A2B2C2．

（3）在x軸上求作一點(diǎn)P，使PA1+PC2的值最小，并寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)（不寫解答過程，直接寫出結(jié)果）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（題文）如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，△ABD、△BCE均為等邊三角形，DE、AB交于點(diǎn)F，AF=3，則△ACE的面積為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2002年8月在北京召開的國際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)標(biāo)取材于我國古代數(shù)學(xué)家趙爽的《勾股圓方圖》，它是由四個(gè)全等的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個(gè)大正方形（如圖所示）．如果大正方形的面積是13，小正方形的面積是1，直角三角形的較短直角邊為a，較長直角邊為b，那么（a+b）2的值為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直線AB與x軸交于點(diǎn)C，與y軸交于點(diǎn)B，點(diǎn)A（1，3），點(diǎn)B（0，2）．連接AO

（1）求直線AB的解析式；

（2）求三角形AOC的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】點(diǎn)A在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為﹣3，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)為2．

(1)如圖1點(diǎn)C在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為x，且x是方程2x+1＝x﹣5的解，在數(shù)軸上是否存在點(diǎn)P使PA+PB＝BC+AB？若存在，求出點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)；若不存在，說明理由；

(2)如圖2，若P點(diǎn)是B點(diǎn)右側(cè)一點(diǎn)，PA的中點(diǎn)為M，N為PB的三等分點(diǎn)且靠近于P點(diǎn)，當(dāng)P在B的右側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)，有兩個(gè)結(jié)論：①PM﹣BN的值不變；② BN的值不變，其中只有一個(gè)結(jié)論正確，請(qǐng)判斷正確的結(jié)論，并求出其值

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，D為AC上一點(diǎn)，且CD=CB，以BC為直徑作⊙O，交BD于點(diǎn)E，連接CE，過D作DF⊥AB于點(diǎn)F，∠BCD=2∠ABD．

（1）求證：AB是⊙O的切線；
（2）若∠A=60°，DF= ，求⊙O的直徑BC的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】有四張正面分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4的不透明卡片，它們除數(shù)字外其余全部相同，現(xiàn)將它們背面朝上洗均勻．
（1）隨機(jī)抽取一張卡片，求抽到數(shù)字“2”的概率；
（2）隨機(jī)抽取一張卡片，然后不放回，再隨機(jī)抽取一張卡片，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求出第一次抽到數(shù)字“1”且第二次抽到數(shù)字“2”的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）指出數(shù)軸上 A、B、C、D、E 各點(diǎn)分別表示什么數(shù)；

（2）按從小到大順序排列，將它們用“＜”號(hào)連接起來；

（3）寫出離 C 點(diǎn) 3 個(gè)單位的點(diǎn)表示的數(shù)；

（4）寫出離 C 點(diǎn) m 個(gè)單位的點(diǎn)表示的數(shù)（m＞0）．

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