Question

一杯飲料，第一次倒去一半，第二次倒去剩下的一半，…如此倒下去，第五次后剩下飲料是原來的幾分之幾？第n次后呢？

Answer 1

分析：設(shè)這杯飲料為1，根據(jù)題意得第一次后剩下飲料是原來的：1-

1

2

=

1

2

，第二次后剩下飲料是原來的：1-

1

2

-

1

2

(1-

1

2

)=(1-

1

2

)2=

1

4

，第三次后剩下飲料是原來的：(1-

1

2

)-

1

2

(1-

1

2

)-

1

2

[(1-

1

2

)-

1

2

(1-

1

2

)]=(1-

1

2

)3=

1

8

，由此發(fā)現(xiàn)規(guī)律，寫出第五次和第n次的結(jié)果．

解答：解：設(shè)這杯飲料為1，根據(jù)題意得
第一次后剩下飲料是原來的：1-

1

2

=

1

2

，
第二次后剩下飲料是原來的：1-

1

2

-

1

2

(1-

1

2

)=(1-

1

2

)2=

1

4

，
第三次后剩下飲料是原來的：(1-

1

2

)-

1

2

(1-

1

2

)-

1

2

[(1-

1

2

)-

1

2

(1-

1

2

)]=(1-

1

2

)3=

1

8

，

第五次后剩下飲料是原來的：(1-

1

2

)5=(

1

2

)5=

1

32

，

第n次后剩下飲料是原來的：(1-

1

2

)n=(

1

2

)n=

1

2n

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查乘方在實(shí)際中的應(yīng)用，理解乘方的意義是關(guān)鍵．乘方的意義就是多少個(gè)某個(gè)數(shù)字的乘積．