Question

如圖1，點O為直線AB上一點，過點O作射線OC，使∠AOC=60°．將一把直角三角尺的直角頂點放在點O處，一邊OM在射線OB上，另一邊ON在直線AB的下方，其中∠OMN=30°。

（1）將圖1中的三角尺繞點O順時針旋轉至圖2，使一邊OM在∠BOC的內部，且恰好平分∠BOC，求∠CON的度數(shù)；

（2）將圖1中的三角尺繞點O按每秒10°的速度沿順時針方向旋轉一周，在旋轉的過程中，在第         秒時，邊MN恰好與射線OC平行；在第         秒時，直線ON恰好平分銳角∠AOC。（直接寫出結果）；

（3）將圖1中的三角尺繞點O順時針旋轉至圖3，使ON在∠AOC的內部，請?zhí)骄俊?i>AOM與∠NOC之間的數(shù)量關系，并說明理由．

【解析】此題考查了角的計算，關鍵是應該認真審題并仔細觀察圖形，找到各個量之間的關系，是解題的關鍵

 

Answer 1

【答案】

（1）已知∠AOC=60°，

所以∠BOC=120°，

又OM平分∠BOC，∠COM=∠BOC=60°

所以∠CON=∠COM+90°=150°

（2）當直線ON與OA重合時，MN恰好與射線OC平行，

∴∠AOM=90°，

由題意得，10t=90°

∴t=9

∵∠ONM=60°

∴當∠COM=30°時，MN恰好與射線OC平行

∴∠NOM=270°

由題意得，10t=270°

∴t=27

延長NO，

∵∠BOC=120°

∴∠AOC=60°，

當直線ON恰好平分銳角∠AOC，

∴∠AOD=∠COD=30°，

即順時針旋轉300°時NO延長線平分∠AOC，

由題意得，10t=300°

∴t=30，

當NO平分∠AOC，

∴∠NOR=30°，

即順時針旋轉120°時NO平分∠AOC，

∴10t=120°，

∴t=12，

∴t=12或30；

（3）因為∠MON=90°，∠AOC=60°，

所以∠AOM=90°－∠AON

∠NOC=60°－∠AON

所以∠AOM－∠NOC=（90°－∠AON）－（60°－∠AON）=30°，

所以∠AOM與∠NOC之間的數(shù)量關系為：∠AOM－∠NOC=30°