【題目】交通工程學(xué)理論把在單向道路上行駛的汽車(chē)看成連續(xù)的液體,并用流量、速度、密度三個(gè)概念描述車(chē)流的基本特征。其中流量q(輛/小時(shí))指單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)道路指定斷面的車(chē)輛數(shù);速度v(千米/小時(shí))指通過(guò)道路指定斷面的車(chē)輛速度;密度(輛/千米)指通過(guò)道路指定斷面單位長(zhǎng)度內(nèi)的車(chē)輛數(shù),為配合大數(shù)據(jù)治堵行動(dòng),測(cè)得某路段流量q與速度v之間的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表:

速度v(千米/小時(shí))

5

10

20

32

40

48

流量q(輛/小時(shí))

550

1000

1600

1792

1600

1152


(1)根據(jù)上表信息,下列三個(gè)函數(shù)關(guān)系式中,刻畫(huà)q,v關(guān)系最準(zhǔn)確的是(只需填上正確答案的序號(hào))①
(2)請(qǐng)利用(1)中選取的函數(shù)關(guān)系式分析,當(dāng)該路段的車(chē)流速為多少時(shí),流量達(dá)到最大?最大流量是多少?
(3)已知q,v,k滿(mǎn)足 ,請(qǐng)結(jié)合(1)中選取的函數(shù)關(guān)系式繼續(xù)解決下列問(wèn)題:
①市交通運(yùn)行監(jiān)控平臺(tái)顯示,當(dāng) 時(shí)道路出現(xiàn)輕度擁堵,試分析當(dāng)車(chē)流密度k在什么范圍時(shí),該路段出現(xiàn)輕度擁堵;
②在理想狀態(tài)下,假設(shè)前后兩車(chē)車(chē)頭之間的距離d(米)均相等,求流量q最大時(shí)d的值

【答案】
(1)③
(2)

解:∵q=-2v2+120v=-2(v-30)2+1800.

∴當(dāng)v=30時(shí),q最大=1800.


(3)

解:①∵q=vk,

∴k===-2v+120.

∴v=-k+60.

∵12≤v<18,

∴12≤-k+60<18.

解得:84<k≤96.

②∵當(dāng)v=30時(shí),q最大=1800.

又∵v=-k+60,

∴k=60.

∴d==.

∴流量最大時(shí)d的值為米.


【解析】(1)解:設(shè)q與v的函數(shù)關(guān)系式為q=av2+bv,依題可得:
,
解得,
∴q=-2v2+120v.
所以答案是③.
【考點(diǎn)精析】利用二次函數(shù)的最值對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案,需要熟知如果自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù),那么函數(shù)在頂點(diǎn)處取得最大值(或最小值),即當(dāng)x=-b/2a時(shí),y最值=(4ac-b2)/4a.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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B.2.5米
C.2.4米
D.2.1米

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證明:∵

∴________(內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線(xiàn)平行)

________(兩直線(xiàn)平行,內(nèi)錯(cuò)角相等)

(________________)

,(________________)

________

(同位角相等,兩直線(xiàn)平行).

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②當(dāng)_ 時(shí),代數(shù)式

③代數(shù)式的最小值是_

拓展與應(yīng)用:求代數(shù)式的最小值.

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220142-2018 × 2010

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4

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1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)在線(xiàn)段上時(shí),如果,則_______°.

2)設(shè)

①如圖2,當(dāng)點(diǎn)在線(xiàn)段上移動(dòng)時(shí),之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)說(shuō)明理由.

②當(dāng)點(diǎn)在直線(xiàn)上移動(dòng)時(shí),之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)你直接寫(xiě)出你的結(jié)論.

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