Question

已知四邊形ABCD是正方形，以AD為邊在正方形ABCD所在平面內(nèi)作等邊三角形PAD，那么∠BPC的度數(shù)是

30°或150°

．

Answer 1

分析：首先根據(jù)題意畫(huà)出圖形，然后分別從△PAD在正方形ABCD內(nèi)部與外部，去分析求解即可求得答案．

解答：解：如圖（1），
∵四邊形ABCD是正方形，△PAD是等邊三角形，
∴∠BAP=∠BAD+∠PAB=90°+60°=150°．
∵PA=AD，AB=AD，
∴PA=AB，
∴∠ABP=

1

2

（180°-150°）=15°，
∴∠PBC=∠ABC-∠ABP=90°-15°=75°，
同理：∠PCB=75°，
∴∠BPC=180°-75°-75°=30°．
如圖（2），∵四邊形ABCD是正方形，△PAD是等邊三角形，
∴∠BAP=∠BAD-∠PAB=90°-60°=30°．
∵PA=AD，AB=AD，
∴PA=AB，
∴∠APB=

1

2

（180°-30°）=75°，
同理：∠CPD=75°，
∴∠BPC=360°-75°-75°-60°=150°．
綜上可得：∠BPC的度數(shù)是30°或150°．
故答案為：30°或150°．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了正方形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握分類討論思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵．