【題目】如圖，在中， 是它的角平分線， 是上的一點(diǎn)， ， 分別平分， ， ，垂足為點(diǎn)．

求證：（ ）．（）．

【答案】見解析．

【解析】試題分析：（1）由三角形內(nèi)角和定理可知∠ABC+∠ACB=180°﹣∠BAC，然后利用角平分線的性質(zhì)即可求出∠BGC=90°+∠BAC．

（2）由AD是角平分線，得到∠BAD=∠CAD，然后根據(jù)圖形可知：∠1=∠BAD+∠ABG，∠2=90°﹣∠GCH，最后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理以及外角的性質(zhì)即可求出答案．

試題解析：解：（1）由三角形內(nèi)角和定理可知：∠ABC+∠ACB=180°﹣∠BAC．∵BG，CG分別平分∠ABC，∠ACB，∠GBC=∠ABC，∠GCB=∠ACB，∴∠GBC+∠GCB=（∠ABC+∠ACB）=（180°﹣∠BAC）=90°﹣∠BAC，∴∠BGC=180°﹣（∠GBC+∠GCB）=180°﹣（∠ABC+∠ACB）=90°+∠BAC；

（2）∵AD是它的角平分線，∴∠BAD=∠CAD，∴∠1=∠BAD+∠ABG．∵GH⊥BC，∴∠GHC=90°，∴∠2=90°﹣∠GCH=90°﹣∠ACB=90°﹣（180°﹣∠DAC﹣∠ADC）

=∠DAC+∠ADC．

∵∠ADC=∠ABC+∠BAD，∴ ∠ADC=∠ABC+∠∠BAD=∠ABG+∠BAD，∴∠2=∠DAC+∠ADC=∠BAD+∠BAD+∠ABG=∠BAD+∠ABG，∴∠1=∠2．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，ΔABC中，以B為圓心，BC長為半徑畫弧，分別交AC、AB于D、E兩點(diǎn)，并連接BD、DE．若∠A=30°，AB=AC，則∠BDE的度數(shù)為（ ）

A. 67.5° B. 52.5° C. 45° D. 75°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】閱讀材料：求1+2+22+23+24+…+22013的值．

解：設(shè)S=1+2+22+23+24+…+22012+22013，將等式兩邊同時(shí)乘以2得：

2S=2+22+23+24+25+…+22013+22014

將下式減去上式得2S﹣S=22014﹣1

即S=22014﹣1

即1+2+22+23+24+…+22013=22014﹣1

請(qǐng)你仿照此法計(jì)算：

（1）1+2+22+23+24+…+210

（2）1+3+32+33+34+…+3n（其中n為正整數(shù)）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)里注明重要的推理依據(jù)）

如圖，已知AM∥BN，∠A=60°．點(diǎn)P是射線AM上一動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)A不重合），BC、BD分別平分∠ABP和∠PBN，分別交射線AM于點(diǎn)C，D．

（1）求∠CBD的度數(shù)；

（2）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠APB與∠ADB之間的數(shù)量關(guān)系是否隨之發(fā)生變化？若不變化，請(qǐng)寫出它們之間的關(guān)系，并說明理由；若變化，請(qǐng)寫出變化規(guī)律．

（3）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到使∠ACB=∠ABD時(shí)，∠ABC的度數(shù)是　　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某水果商行計(jì)劃購進(jìn)A、B兩種水果共200箱，這兩種水果的進(jìn)價(jià)、售價(jià)如下表所示：

價(jià)格
類型

進(jìn)價(jià)（元/箱）

售價(jià)（元/箱）

A

60

70

B

40

55


（1）若該商行進(jìn)貸款為1萬元，則兩種水果各購進(jìn)多少箱？
（2）若商行規(guī)定A種水果進(jìn)貨箱數(shù)不低于B種水果進(jìn)貨箱數(shù)的 ，應(yīng)怎樣進(jìn)貨才能使這批水果售完后商行獲利最多？此時(shí)利潤為多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則下列結(jié)論不正確的是（ ）
A.a＜0
B.c＞0
C.a+b+c＞0
D.b2﹣4ac＞0

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知AM∥CN，點(diǎn)B為平面內(nèi)一點(diǎn)，AB⊥BC于B．

（1）如圖1，直接寫出∠A和∠C之間的數(shù)量關(guān)系________；

（2）如圖2，過點(diǎn)B作BD⊥AM于點(diǎn)D，試說明：∠ABD=∠C；

（3）如圖3，在（2）問的條件下，點(diǎn)E在DM上，且BE平分∠DBC，試說明∠ABE=∠AEB．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一次函數(shù)y=kx＋b(k≠0)的圖象由直線y=3x向下平移得到，且過點(diǎn)A(1，2)．

(1)求一次函數(shù)的解析式；

(2)求直線y=kx＋b與x軸的交點(diǎn)B的坐標(biāo)；

(3)設(shè)坐標(biāo)原點(diǎn)為O，一條直線過點(diǎn)B，且與兩條坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是，這條直線與y軸交于點(diǎn)C，求直線AC對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)的解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“同位角相等”是_____命題（填真或假）．

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同步練習(xí)冊(cè)答案