Question

【題目】一次函數(shù)y=kx＋b(k≠0)的圖象由直線y=3x向下平移得到，且過點A(1，2)．

(1)求一次函數(shù)的解析式；

(2)求直線y=kx＋b與x軸的交點B的坐標(biāo)；

(3)設(shè)坐標(biāo)原點為O，一條直線過點B，且與兩條坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是，這條直線與y軸交于點C，求直線AC對應(yīng)的一次函數(shù)的解析式．

Answer 1

【答案】(1) y=3x－1；(2)( ,0)；（3）直線AC的解析式為y=－x＋3或y=5x－3.

【解析】試題分析：（1）先根據(jù)直線平移時k的值不變得出k=3，再將點A（1，2）代入求出b的值，即可得到一次函數(shù)的解析式；
（2）將y=0代入（1）中所求的函數(shù)解析式即可求解；
（3）先根據(jù)過點B的直線與兩條坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是

求出這條直線與y軸交點C的坐標(biāo)，再根據(jù)待定系數(shù)法即可求出直線AC的解析式．

試題解析：(1)∵一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象由直線y=3x向下平移得到，

∴k=3，

將點A(1,2)代入y=3x+b，

得3+b=2，解得b=1，

∴一次函數(shù)的解析式為y=3x1；

(2)在y=3x－1中，當(dāng)y=0時，

∴點B的坐標(biāo)為

(3)設(shè)直線AC的解析式為y=mx＋n(其中m≠0)，則點C的坐標(biāo)為(0，n)，根據(jù)題意得

∴|n|=3，∴n=±3.

當(dāng)n=3時，m＋n=2，解得m=－1，

∴y=－x＋3；當(dāng)n=－3時，m＋n=2，

解得m=5，

∴y=5x－3.

∴直線AC的解析式為y=－x＋3或y=5x－3.