如圖，等邊三角形ABC中，AB=2，點(diǎn)D、E分別在AB、AC上，且DE∥BC，設(shè)梯形DBCE的中位線長為x，△ADE的面積為y．
（1）寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（2）當(dāng)S梯形DBCE=3SADE時(shí)，求梯形DBCE的中位線長．

【答案】分析：（1）先根據(jù)等邊三角形ABC中，AB=2求出三角形的面積，再根據(jù)DE∥BC可判斷出△ADE∽△ABC，由梯形DBCE的中位線長為x得出DE的長，根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方即可解答；
（2）設(shè)SADE=S，則S梯形DBCE=3S，再由相似三角形的性質(zhì)求出DE的長，再根據(jù)梯形的中位線定理即可求出答案．
解答：解：（1）∵等邊三角形ABC中，AB=2，
∴S△ABC=×2×=，
∵梯形DBCE的中位線長為x，
∴DE=2x-2，
∵DE∥BC，
∴=（）2，
∴y=x2-2x+；

（2）設(shè)S△ADE=S，則S梯形DBCE=3S，S△ABC=4S，
∵△ADE∽△ABC，
∴=，即=，
解得DE=1，
∴梯形DBCE的中位線長為：==．
故答案為：y=x2-2x+；．
點(diǎn)評：本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)及梯形的中位線定理，熟知相似三角形面積的比等于相似比的平方是解答此題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知：如圖，等邊三角形AOB的頂點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=
3
x
（x＞0）的圖象上，點(diǎn)B在x軸上．
（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）求直線AB的函數(shù)表示式；
（3）在y軸上是否存在點(diǎn)P，使△OAP是等腰三角形？若存在，直接把符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)都寫出來；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，等邊三角形ABC中，D、E分別為AB、BC邊上的兩動(dòng)點(diǎn)，且總使AD=BE，AE與CD交于點(diǎn)F，AG⊥CD于點(diǎn)G，則
FG
AF
=（　�。�

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已知：如圖，等邊三角形ABC的邊長為6，點(diǎn)D，E分別在邊AB，AC上，且AD=AE=2．若點(diǎn)F從點(diǎn)B開始以每秒1個(gè)單位長的速度沿射線BC方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．當(dāng)t＞0時(shí)，直線FD與過點(diǎn)A且平行于BC的直線相交于點(diǎn)G，GE的延長線與BC的延長線相交于點(diǎn)H，AB與GH相交于點(diǎn)O．
（1）設(shè)△EGA的面積為S，寫出S與t的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)t為何值時(shí)，AB⊥GH．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，等邊三角形ABC的邊長為a，若D、E、F、G分別為AB、AC、CD、BF的中點(diǎn)，則△BEG的面積是（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：013

已知：如圖,在等邊三角形AB,AD=BE=CF,D,E,F不是各邊的中點(diǎn),AE,BF,CD分別交于P,M,N在每一組全等三角形中,有三個(gè)三角形全等,在圖中全等三角形的組數(shù)是

[    ]

A.5　　 B.4　　  C.3　　 D.2

　

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