Question

【題目】已知Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝1．將Rt△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)15°后，得到Rt△AB'C'，其中點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)的路徑為弧BB'，那么圖中陰影部分的面積是_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到∠CAB=60°，AB=2AC=2，求得BC=AC=，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到AC′=AC=1，AB′=AB=2，B′C′=BC=，∠B′AB=30°，∠C′AB′=∠CAB=60°，在Rt△AC′D中求得C′D=AC′=1，根據(jù)三角形和扇形的面積公式即可得到結(jié)論．

∵∠C＝90°，∠ABC＝30°，

∴∠CAB＝60°，AB＝2AC＝2，

BC＝AC＝，

∵Rt△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)15°后得到△AB′C′，

∴AC′＝AC＝1，AB′＝AB＝2，B′C′＝BC＝，∠B′AB＝30°，∠C′AB′＝∠CAB＝60°，

∴∠C′AD＝∠C′AB′∠BAB′＝45°，

在Rt△AC′D中，∵∠C′AD＝45°，

∴C′D＝AC′＝1，

∴B′D＝B′C′﹣C′D＝﹣1，

∴圖中陰影部分的面積＝S扇形BAB′﹣S△ADB′＝﹣×（﹣1）×1＝π﹣+1，

故答案為：π﹣+1．