【題目】南潯區(qū)某科技開發(fā)公司研制出一種新型的產(chǎn)品,每件產(chǎn)品的成本為1200元,銷售單價(jià)定為1700元,在該產(chǎn)品的試銷期間,為了促銷,鼓勵(lì)商家購買該新型產(chǎn)品,公司決定商家一次購買這種新型產(chǎn)品不超過10件時(shí),每件按1700元銷售;若一次購買該種產(chǎn)品超過10件時(shí),每多購買一件,所購買的全部產(chǎn)品的銷售單價(jià)均降低10元,但銷售單價(jià)均不低于1400元.
(1)若顧客一次購買這種產(chǎn)品6件時(shí),則公司所獲得的利潤為 元?
(2)顧客一次性購買該產(chǎn)品至少多少件時(shí),其銷售單價(jià)為1400元;
(3)經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)查,該公司的銷售人員發(fā)現(xiàn):當(dāng)一次性購買產(chǎn)品的件數(shù)超過某一數(shù)量時(shí),會(huì)出現(xiàn)隨著一次購買的數(shù)量的增多,公司所獲得的利潤反而減少這一情況.設(shè)一次性購買該產(chǎn)品x件,公司所獲得的利潤為y元
①請(qǐng)你通過分析求出此時(shí)y(元)與x(件)之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍;
②為使顧客一次性購買的數(shù)量越多,公司所獲得的利潤越大,公司應(yīng)將最低銷售單價(jià)調(diào)整為 元?(其它銷售條件不變)
【答案】(1)3000;(2)40件;(3)①y=;②1500.
【解析】
(1)由利潤y=(銷售單價(jià)-成本單價(jià))×件數(shù)即可得到結(jié)論;
(2)設(shè)件數(shù)為x,則銷售單價(jià)為1700-10(x-10)元,根據(jù)銷售單價(jià)恰好為1400元,列方程求解;
(3)①由利潤y=(銷售單價(jià)-成本單價(jià))×件數(shù),及銷售單價(jià)均不低于2600元,按0≤x≤10,10<x≤50,x>50三種情況列出函數(shù)關(guān)系式;
②由①的函數(shù)關(guān)系式,利用二次函數(shù)的性質(zhì)求利潤的最大值,并求出最大值時(shí)x的值,確定銷售單價(jià).
(1)∵6<10,
∴(1700-1200)×6=3000元.
答:顧客一次購買這種產(chǎn)品6件時(shí),則公司所獲得的利潤為3000元.
(2)設(shè)件數(shù)為x,依題意,得
1700-10(x-10)=1400,
解得x=40.
答:商家一次購買這種產(chǎn)品40件時(shí),銷售單價(jià)恰好為1400元;
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某市某特產(chǎn)專賣店銷售一種蜜棗,每千克的進(jìn)價(jià)為10元,銷售過程中發(fā)現(xiàn),每天銷量與銷售單價(jià)x(元)之間關(guān)系可以近似地看作一次函數(shù).(利潤=售價(jià)-進(jìn)價(jià))
(1)寫出每天的利潤w(元)與銷售單價(jià)x(元)之間函數(shù)解析式;
(2)當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí),這種蜜棗每天能夠獲得最大利潤?最大利潤是多少元?
(3)物價(jià)部門規(guī)定,這種蜜棗的銷售單價(jià)不得高于30元.若商店想要這種蜜棗每天獲得300元的利潤,則銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有大小兩種貨車,3輛大貨車與4輛小貨車一次可以運(yùn)貨18噸,2輛大貨車與6輛小貨車一次可以運(yùn)貨17噸.
(1)請(qǐng)問1輛大貨車和1輛小貨車一次可以分別運(yùn)貨多少噸?
(2)目前有33噸貨物需要運(yùn)輸,貨運(yùn)公司擬安排大小貨車共計(jì)10輛,全部貨物一次運(yùn)完,其中每輛大貨車一次運(yùn)費(fèi)花費(fèi)130元,每輛小貨車一次運(yùn)貨花費(fèi)100元,請(qǐng)問貨運(yùn)公司應(yīng)如何安排車輛最節(jié)省費(fèi)用?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(2017浙江省湖州市,第23題,10分)湖州素有魚米之鄉(xiāng)之稱,某水產(chǎn)養(yǎng)殖大戶為了更好地發(fā)揮技術(shù)優(yōu)勢(shì),一次性收購了20000kg淡水魚,計(jì)劃養(yǎng)殖一段時(shí)間后再出售.已知每天放養(yǎng)的費(fèi)用相同,放養(yǎng)10天的總成本為30.4萬元;放養(yǎng)20天的總成本為30.8萬元(總成本=放養(yǎng)總費(fèi)用+收購成本).
(1)設(shè)每天的放養(yǎng)費(fèi)用是a萬元,收購成本為b萬元,求a和b的值;
(2)設(shè)這批淡水魚放養(yǎng)t天后的質(zhì)量為m(kg),銷售單價(jià)為y元/kg.根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)可知:m與t的函數(shù)關(guān)系為;y與t的函數(shù)關(guān)系如圖所示.
①分別求出當(dāng)0≤t≤50和50<t≤100時(shí),y與t的函數(shù)關(guān)系式;
②設(shè)將這批淡水魚放養(yǎng)t天后一次性出售所得利潤為W元,求當(dāng)t為何值時(shí),W最大?并求出最大值.(利潤=銷售總額﹣總成本)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線y=與y軸交于點(diǎn)A,頂點(diǎn)為B,直線l:y=-x+b經(jīng)過點(diǎn)A,與拋物線的對(duì)稱軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)P是對(duì)稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),若AP+PC的值最小,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為( )
A. (3,1)
B. (3,)
C. (3,)
D. (3,)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,將邊長為3的正方形紙片ABCD對(duì)折,使AB與DC重合,折痕為EF,展平后,再將點(diǎn)B折到邊CD上,使邊AB經(jīng)過點(diǎn)E,折痕為GH,點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為M,點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為N,那么折痕GH的長為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,大樓AC的一側(cè)有一個(gè)斜坡,斜坡的坡角為30°.小明在大樓的B處測(cè)得坡面底部E處的俯角為33°,在樓頂A處測(cè)得坡面D處的俯角為30°.已知坡面DE=20m,CE=30m,點(diǎn)C,D,E在同一平面內(nèi),求A,B兩點(diǎn)之間的距離.(結(jié)果精確到1m,參考數(shù)據(jù):≈1.73,sin33°≈0.54,cos33°≈0.84,tan33°≈0.65)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:△AOB和△COD均為等腰直角三角形,∠AOB=∠COD=90°,AO=4,CO=2,接連接AD,BC、點(diǎn)H為BC中點(diǎn),連接OH.
(1)如圖1所示,求證:OH=AD且OH⊥AD;
(2)將△COD繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)到圖2所示位置時(shí),線段OH與AD又有怎樣的關(guān)系,證明你的結(jié)論;
(3)請(qǐng)直接寫出線段OH的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知Rt△ABC中,∠C=90°,∠ABC=30°,AC=1.將Rt△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)15°后,得到Rt△AB'C',其中點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)的路徑為弧BB',那么圖中陰影部分的面積是_____.
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