【題目】南潯區(qū)某科技開發(fā)公司研制出一種新型的產(chǎn)品,每件產(chǎn)品的成本為1200元,銷售單價(jià)定為1700元,在該產(chǎn)品的試銷期間,為了促銷,鼓勵(lì)商家購買該新型產(chǎn)品,公司決定商家一次購買這種新型產(chǎn)品不超過10件時(shí),每件按1700元銷售;若一次購買該種產(chǎn)品超過10件時(shí),每多購買一件,所購買的全部產(chǎn)品的銷售單價(jià)均降低10元,但銷售單價(jià)均不低于1400元.

1)若顧客一次購買這種產(chǎn)品6件時(shí),則公司所獲得的利潤為 元?

2)顧客一次性購買該產(chǎn)品至少多少件時(shí),其銷售單價(jià)為1400元;

3)經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)查,該公司的銷售人員發(fā)現(xiàn):當(dāng)一次性購買產(chǎn)品的件數(shù)超過某一數(shù)量時(shí),會(huì)出現(xiàn)隨著一次購買的數(shù)量的增多,公司所獲得的利潤反而減少這一情況.設(shè)一次性購買該產(chǎn)品x件,公司所獲得的利潤為y

①請(qǐng)你通過分析求出此時(shí)y(元)與x(件)之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍;

②為使顧客一次性購買的數(shù)量越多,公司所獲得的利潤越大,公司應(yīng)將最低銷售單價(jià)調(diào)整為 元?(其它銷售條件不變)

【答案】13000;(240件;(3)①y=;②1500.

【解析】

1)由利潤y=(銷售單價(jià)-成本單價(jià))×件數(shù)即可得到結(jié)論;
2)設(shè)件數(shù)為x,則銷售單價(jià)為1700-10x-10)元,根據(jù)銷售單價(jià)恰好為1400元,列方程求解;
3)①由利潤y=(銷售單價(jià)-成本單價(jià))×件數(shù),及銷售單價(jià)均不低于2600元,按0≤x≤1010x≤50,x50三種情況列出函數(shù)關(guān)系式;
②由①的函數(shù)關(guān)系式,利用二次函數(shù)的性質(zhì)求利潤的最大值,并求出最大值時(shí)x的值,確定銷售單價(jià).

(1)∵6<10,
∴(1700-1200)×6=3000元.
答:顧客一次購買這種產(chǎn)品6件時(shí),則公司所獲得的利潤為3000元.
(2)設(shè)件數(shù)為x,依題意,得
1700-10(x-10)=1400,
解得x=40.
答:商家一次購買這種產(chǎn)品40件時(shí),銷售單價(jià)恰好為1400元;

練習(xí)冊(cè)系列答案
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1)寫出每天的利潤w(元)與銷售單價(jià)x(元)之間函數(shù)解析式;

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3)物價(jià)部門規(guī)定,這種蜜棗的銷售單價(jià)不得高于30元.若商店想要這種蜜棗每天獲得300元的利潤,則銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元?

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(2)目前有33噸貨物需要運(yùn)輸,貨運(yùn)公司擬安排大小貨車共計(jì)10輛,全部貨物一次運(yùn)完,其中每輛大貨車一次運(yùn)費(fèi)花費(fèi)130元,每輛小貨車一次運(yùn)貨花費(fèi)100元,請(qǐng)問貨運(yùn)公司應(yīng)如何安排車輛最節(jié)省費(fèi)用?

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【題目】(2017浙江省湖州市,第23題,10分)湖州素有魚米之鄉(xiāng)之稱,某水產(chǎn)養(yǎng)殖大戶為了更好地發(fā)揮技術(shù)優(yōu)勢(shì),一次性收購了20000kg淡水魚,計(jì)劃養(yǎng)殖一段時(shí)間后再出售.已知每天放養(yǎng)的費(fèi)用相同,放養(yǎng)10天的總成本為30.4萬元;放養(yǎng)20天的總成本為30.8萬元(總成本=放養(yǎng)總費(fèi)用+收購成本).

(1)設(shè)每天的放養(yǎng)費(fèi)用是a萬元,收購成本為b萬元,求ab的值;

(2)設(shè)這批淡水魚放養(yǎng)t天后的質(zhì)量為mkg),銷售單價(jià)為y/kg.根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)可知:mt的函數(shù)關(guān)系為yt的函數(shù)關(guān)系如圖所示.

①分別求出當(dāng)0≤t≤5050<t≤100時(shí),yt的函數(shù)關(guān)系式;

②設(shè)將這批淡水魚放養(yǎng)t天后一次性出售所得利潤為W元,求當(dāng)t為何值時(shí),W最大?并求出最大值.(利潤=銷售總額﹣總成本)

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A. 3,1

B. 3,

C. 3

D. 3,

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