【題目】如圖,已知△ABC,AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D,BC的中點(diǎn)為M,ME∥AD,交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,交AC于點(diǎn)F.
(1)求證:AE=AF;
(2)求證:BE=(AB+AC).
【答案】(1)詳見解析;(2)詳見解析.
【解析】
試題分析:(1)根據(jù)角平分線的性質(zhì)及平行線的性質(zhì)易∠AEF=∠AFE,即可得AE=AF;(2)作CG∥EM,交BA的延長(zhǎng)線于G,已知AC=AG,根據(jù)三角形中位線定理的推論證明BE=EG,再利用三角形的中位線定理即可證得結(jié)論.
試題解析:
(1)∵DA平分∠BAC,
∴∠BAD=∠CAD,
∵AD∥EM,
∴∠BAD=∠AEF,∠CAD=∠AFE,
∴∠AEF=∠AFE,
∴AE=AF.
(2)作CG∥EM,交BA的延長(zhǎng)線于G.
∵EF∥CG,
∴∠G=∠AEF,∠ACG=∠AFE,
∵∠AEF=∠AFE,
∴∠G=∠ACG,
∴AG=AC,
∵BM=CM.EM∥CG,
∴BE=EG,
∴BE=BG=(BA+AG)=(AB+AC).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】三角形ABC與三角形A'B'C'在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖:
(1)分別寫出下列各點(diǎn)的坐標(biāo):A'_____; B'_____;C'_____;
(2)三角形A'B'C'由三角形ABC經(jīng)過(guò)怎樣的平移得到?___________;
(3)若點(diǎn)P(a,b)是三角形ABC內(nèi)部一點(diǎn),則平移后三角形A'B'C'內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P'的坐標(biāo)為_________;
(4)求三角形ABC的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:如圖,在△ABC中,BD⊥AC于點(diǎn)D,E為BC上一點(diǎn),過(guò)E點(diǎn)作EF⊥AC,垂足為F,過(guò)點(diǎn)D作DH∥BC交AB于點(diǎn)H.
(1)請(qǐng)你補(bǔ)全圖形。
(2)求證:∠BDH=∠CEF.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】用適當(dāng)?shù)姆?hào)表示下列關(guān)系:
(l)a的2倍比a與3的和小; (2)y的一半與5的差是非負(fù)數(shù);
(3)x的3倍與1的和小于x的2倍與5的差.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某市為創(chuàng)建省衛(wèi)生城市,有關(guān)部門決定利用現(xiàn)有的4200盆甲種花卉和3090盆乙種花卉,搭配A、B兩種園藝造型共60個(gè),擺放于入城大道的兩側(cè),搭配每個(gè)造型所需花卉數(shù)量的情況下表所示,結(jié)合上述信息,解答下列問題:
造型花卉 | 甲 | 乙 |
A | 80 | 40 |
B | 50 | 70 |
(1)符合題意的搭配方案有幾種?
(2)如果搭配一個(gè)A種造型的成本為1000元,搭配一個(gè)B種造型的成本為1500元,試說(shuō)明選用那種方案成本最低?最低成本為多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某商廈進(jìn)貨員在蘇州發(fā)現(xiàn)了一種應(yīng)季圍巾,用8000元購(gòu)進(jìn)一批圍巾后,發(fā)現(xiàn)市場(chǎng)還有較大的需求,又在上海用17600元購(gòu)進(jìn)了同一種圍巾,數(shù)量恰好是在蘇州所購(gòu)數(shù)量的2倍,但每條比在蘇州購(gòu)進(jìn)的多了4元.問某商廈在蘇州、上海分別購(gòu)買了多少條圍巾?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某飲料廠以300千克的A種果汁和240千克的B種果汁為原料,配制生產(chǎn)甲、乙兩種新型飲料,已知每千克甲種飲料含0.6千克A種果汁,含0.3千克B種果汁;每千克乙種飲料含0.2千克A種果汁,含0.4千克B種果汁.飲料廠計(jì)劃生產(chǎn)甲、乙兩種新型飲料共650千克,設(shè)該廠生產(chǎn)甲種飲料x(千克).
(1)列出滿足題意的關(guān)于x的不等式組,并求出x的取值范圍;
(2)已知該飲料廠的甲種飲料銷售價(jià)是每1千克3元,乙種飲料銷售價(jià)是每1千克4元,那么該飲料廠生產(chǎn)甲、乙兩種飲料各多少千克,才能使得這批飲料銷售總金額最大?
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