Question

【題目】如圖，四邊形OP1A1B1，A1P2A2B2，A2P3A3B3，……，An-1PnAnBn都是正方形，對角線OA1，A1A2，A2A3，……，An-1An都在y軸上（n≥1的整數），點P1（x1，y1），P2（x2，y2），……，Pn（xn，yn）在反比例函數y=（x＞0）的圖象上，并已知B1（-1,1）.

（1）求反比例函數y=的解析式；

（2）求點P2和P3的坐標；

（3）由（1）、（2）的結果或規(guī)律試猜想并直接寫出：△PnBnO的面積為 ，點Pn的坐標為______（用含n的式子表示）.

Answer 1

【答案】（1）反比例函數的解析式為y=；（2）點P3的坐標為（-， +）；（3）1，（ -， + ）

【解析】試題分析：（1）由四邊形OP1A1B1為正方形且OA1是對角線知B1與P1關于y軸對稱，得出點P1（1，1），據此可得答案；

（2）連接P2B2、P3B3，分別交y軸于點E、F，由點P1坐標及正方形的性質知OA1=2，據此可設P2的坐標為（a，a+2），代入解析式求得a的值即可，同理可得點P3的坐標；

（3）由S△P1B1O=2S△P1CO=2×=1，S△P2B2O=2S△P2EO=2×=1可知△PnBnO的面積為1，根據P1（1，1）、P2（-1， +1）、P3（-， +）知點Pn的坐標為（-， + ）．

試題解析：（1）在正方形OP1A1B1中，OA1是對角線，則B1與P1關于y軸對稱，又B1（-1，1），

∴P1（1，1），k=1.

∴反比例函數的解析式為y=.

（2）連接P2B2，P3B3分別交y軸于點E，點F，又點P1（1，1），

∴OA1=2，設點P2的坐標為（a，a+2），將點P2（a，a+2）代入y=（x＞0），可得a=-1，故點P2的坐標為（-1， +1）；（4分）

則A1E=A2E=2-2，OA2=OA1+A1A2=2，

設點P3的坐標為（b，b+2 ），將P3的坐標（b，b+2 ）代入y=（x＞0），可得b=-，故點P3的坐標為（-， +）；

（3）∵S△P1B1O=2S△P1CO=2×=1，S△P2B2O=2S△PaEO=2×=1，…

∴△PnBnO的面積為1，

由P1(1，1)、P2(1， +1)、P3(+)知點Pn的坐標為（- ， +）

故答案為：1，（ - ， +）