【題目】在中,D是邊BC上一點(diǎn),以點(diǎn)A為圓心,AD長(zhǎng)為半徑作弧,如果與邊BC有交點(diǎn)E(不與點(diǎn)D重合),那么稱為的A-外截弧.例如,圖中是的一條A-外截弧.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知存在A-外截弧,其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為,點(diǎn)B與坐標(biāo)原點(diǎn)O重合.
(1)在點(diǎn),,,中,滿足條件的點(diǎn)C是_______.
(2)若點(diǎn)C在直線上.
①求點(diǎn)C的縱坐標(biāo)的取值范圍.
②直接寫(xiě)出的A-外截弧所在圓的半徑r的取值范圍.
【答案】(1)C2、C3;(2)-2<y<或y>2;(3)<r<5或<r<5.
【解析】
(1)如圖,根據(jù)BC1⊥AB可得△ABC1沒(méi)有A-外截弧,作AF⊥BC2于F,由AC2<AB可得當(dāng)AF<AD2<AC2時(shí),△ABC2有A-外截;作AG⊥BC3于G,根據(jù)點(diǎn)C3坐標(biāo),可求出AC3的長(zhǎng),可得AC3<AB,即可得出AG<AD1<AC3時(shí),△ABC3有A-外截;根據(jù)A、B、C4坐標(biāo)可求出BC4、AC4的長(zhǎng),根據(jù)勾股定理逆定理可得△ABC4是直角三角形,且AC4⊥BC4,可得△ABC4沒(méi)有A-外截弧,綜上即可得答案;
(2)①根據(jù)△ABC有A-外截弧可得∠ABC<90°,可得x>0,設(shè)點(diǎn)C坐標(biāo)為(m,m-2),利用直角三角形斜邊中線的性質(zhì)可求出∠ACB=90°時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo),根據(jù)∠ACB<90°時(shí),△ABC有A-外截弧可得m的取值范圍,代入y=x-2,即可得點(diǎn)C縱坐標(biāo)的取值范圍;
②求出∠ACB=90°時(shí)AC的長(zhǎng),進(jìn)而可得答案.
(1)如圖,∵BC1⊥AB,
∴△ABC1沒(méi)有A-外截弧,
作AF⊥BC2于F,
∵A(5,0),B(0,0),C2(5,-3),
∴∠BAC2=90°,AC2=3,AB=5,
∴AC2<AB,
∴AF<AD2<AC2時(shí),△ABC2有A-外截弧,滿足條件,
作AG⊥BC3于G,
∵C3(6,4),
∴AC3=<AB,
∴AG<AD1<時(shí),△ABC3有A-外截弧,滿足條件,
∵C4(4,2),
∴BC4=,AC4=,AB=5,
∵()2+()2=52,
∴△ABC4是直角三角形,∠AC4B=90°,
∴△ABC4沒(méi)有A-外截弧,
綜上所述:滿足條件的點(diǎn)C是C2、C3.
故答案為:C2、C3
(2)①∵點(diǎn)C在直線y=x-2上,
∴設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(m,m-2),
∵△ABC有A-外截弧,
∴∠ABC<90°,
∴m>0,
當(dāng)∠ACB=90°時(shí),
∵A(5,0),B(0,0),
∴斜邊AB的中點(diǎn)H的坐標(biāo)為(2.5,0),
∴(m-2.5)2+(m-2)2=(2.5)2,
解得:m1=,m2=4,
∴∠ACB=90°時(shí),點(diǎn)C坐標(biāo)為(,)或(4,2),
∵直線解析式為y=x-2,
∴x=0時(shí),y=-2,
∴與y軸交點(diǎn)為(0,-2),
∵△ABC有A-外截弧時(shí),∠ACB<90°,
∴點(diǎn)C的縱坐標(biāo)的取值范圍為-2<y<或y>2.
②由①得x=或x=4時(shí),∠ACB=90°,
∴C1(,),C2(4,2),
∴AC1=,AC2=,
∴的A-外截弧所在圓的半徑r的取值范圍為:<r<5或<r<5.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】深圳國(guó)際馬拉松賽事設(shè)有A“全程馬拉松”,B“半程馬拉松”,C“嘉年華馬拉松”三個(gè)項(xiàng)目,小智和小慧參加了該賽事的志愿者服務(wù)工作,組委會(huì)將志愿者隨機(jī)分配到三個(gè)項(xiàng)目組.
(1)小智被分配到A“全程馬拉松”項(xiàng)目組的概率為 .
(2)用樹(shù)狀圖或列表法求小智和小慧被分到同一個(gè)項(xiàng)目標(biāo)組進(jìn)行志愿服務(wù)的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)A(﹣3,0),B(0,3),且其對(duì)稱軸為直線x=﹣1.
(1)求此拋物線的解析式;
(2)若點(diǎn)P是拋物線上點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的動(dòng)點(diǎn)(不包括點(diǎn)A,點(diǎn)B),求△PAB的面積的最大值,并求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某市為了解旅游人數(shù)的變化情況,收集并整理了2017年1月至2019年12月期間的月接待旅游量(單位:萬(wàn)人次)的數(shù)據(jù)并繪制了統(tǒng)計(jì)圖如下:
根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息,下列推斷不合理的是( )
A.2017年至2019年,年接待旅游量逐年增加
B.2017年至2019年,各年的月接待旅游量高峰期大致在7,8月份
C.2019年的月接待旅游量的平均值超過(guò)300萬(wàn)人次
D.2017年至2019年,各年下半年(7月至12月)的月接待旅游量相對(duì)于上半年(1月至6月)波動(dòng)性更小,變化比較平穩(wěn)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,B是的半徑OA上的一點(diǎn)(不與端點(diǎn)重合),過(guò)點(diǎn)B作OA的垂線交于點(diǎn)C,D,連接OD,E是上一點(diǎn),,過(guò)點(diǎn)C作的切線l,連接OE并延長(zhǎng)交直線l于點(diǎn)F.
(1)①依題意補(bǔ)全圖形.
②求證:∠OFC=∠ODC.
(2)連接FB,若B是OA的中點(diǎn),的半徑是4,求FB的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,曲線AB是拋物線的一部分(其中A是拋物線與y軸的交點(diǎn),B是頂點(diǎn)),曲線BC是雙曲線的一部分.曲線AB與BC組成圖形W由點(diǎn)C開(kāi)始不斷重復(fù)圖形W形成一組“波浪線”.若點(diǎn),在該“波浪線”上,則m的值為________,n的最大值為________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某地質(zhì)量監(jiān)管部門(mén)對(duì)轄區(qū)內(nèi)的甲、乙兩家企業(yè)生產(chǎn)的某同類(lèi)產(chǎn)品進(jìn)行檢查,分別隨機(jī)抽取了50件產(chǎn)品并對(duì)某一項(xiàng)關(guān)鍵質(zhì)量指標(biāo)做檢測(cè),獲得了它們的質(zhì)量指標(biāo)值s,并對(duì)樣本數(shù)據(jù)(質(zhì)量指標(biāo)值s)進(jìn)行了整理、描述和分析.下面給出了部分信息.
a.該質(zhì)量指標(biāo)值對(duì)應(yīng)的產(chǎn)品等級(jí)如下:
質(zhì)量指標(biāo)值 | |||||
等級(jí) | 次品 | 二等品 | 一等品 | 二等品 | 次品 |
說(shuō)明:等級(jí)是一等品,二等品為質(zhì)量合格(其中等級(jí)是一等品為質(zhì)量?jī)?yōu)秀).
等級(jí)是次品為質(zhì)量不合格.
b.甲企業(yè)樣本數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布統(tǒng)計(jì)表如下(不完整).
c.乙企業(yè)樣本數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布直方圖如下.
甲企業(yè)樣本數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布表
分組 | 頻數(shù) | 頻率 |
2 | 0.04 | |
m | ||
32 | n | |
0.12 | ||
0 | 0.00 | |
合計(jì) | 50 | 1.00 |
乙企業(yè)樣本數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布直方圖
d.兩企業(yè)樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、極差、方差如下:
平均數(shù) | 中位數(shù) | 眾數(shù) | 極差 | 方差 | |
甲企業(yè) | 31.92 | 32.5 | 34 | 15 | 11.87 |
乙企業(yè) | 31.92 | 31.5 | 31 | 20 | 15.34 |
根據(jù)以上信息,回答下列問(wèn)題:
(1)m的值為_(kāi)_______,n的值為_(kāi)_______.
(2)若從甲企業(yè)生產(chǎn)的產(chǎn)品中任取一件,估計(jì)該產(chǎn)品質(zhì)量合格的概率為_(kāi)_______;若乙企業(yè)生產(chǎn)的某批產(chǎn)品共5萬(wàn)件,估計(jì)質(zhì)量?jī)?yōu)秀的有________萬(wàn)件;
(3)根據(jù)圖表數(shù)據(jù),你認(rèn)為_(kāi)_______企業(yè)生產(chǎn)的產(chǎn)品質(zhì)量較好,理由為______________.(從某個(gè)角度說(shuō)明推斷的合理性)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,C是的一定點(diǎn),D是弦AB上的一定點(diǎn),P是弦CB上的一動(dòng)點(diǎn).連接DP,將線段PD繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段.射線與交于點(diǎn)Q.已知,設(shè)P,C兩點(diǎn)間的距離為xcm,P,D兩點(diǎn)間的距離,P,Q兩點(diǎn)的距離為.
小石根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn),分別對(duì)函數(shù),,隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究,下面是小石的探究過(guò)程,請(qǐng)補(bǔ)充完整:
(1)按照下表中自變量x的值進(jìn)行取點(diǎn)、畫(huà)圖、測(cè)量,分別得到了,,與x的幾組對(duì)應(yīng)值:
x/cm | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
/cm | 4.29 | 3.33 | 1.65 | 1.22 | 1.50 | 2.24 | |
/cm | 0.88 | 2.84 | 3.57 | 4.04 | 4.17 | 3.20 | 0.98 |
(2)在同一平面直角坐標(biāo)系xOy中,描出補(bǔ)全后的表中各組數(shù)據(jù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn),,并畫(huà)出函數(shù),的圖象;
(3)結(jié)合函數(shù)圖象,解決問(wèn)題:連接DQ,當(dāng)△DPQ為等腰三角形時(shí),PC的長(zhǎng)度約為_____cm.(結(jié)果保留一位小數(shù))
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】函數(shù)y=kx,y=,y=的圖象如圖所示,下列判斷正確的有_____.(填序號(hào))①k,a,b都是正數(shù);②函數(shù)y=與y=的圖象會(huì)出現(xiàn)四個(gè)交點(diǎn);③A,D兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱;④若B是OA的中點(diǎn),則a=4b.
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