Question

9．甲、乙兩家超市以相同的價(jià)格出售同樣的商品，為了吸引顧客，各自推出不同的優(yōu)惠方案：在甲超市累計(jì)購(gòu)買商品超出300元之后，超出部分按原價(jià)8折優(yōu)惠；在乙超市累計(jì)購(gòu)買商品超出200元之后，超出部分按原價(jià)8.5折優(yōu)惠．設(shè)顧客預(yù)計(jì)累計(jì)購(gòu)物x元（x＞300）．
（1）請(qǐng)用含x代數(shù)式分別表示顧客在兩家超市購(gòu)物所付的費(fèi)用；
（2）李明準(zhǔn)備購(gòu)買500元的商品，你認(rèn)為他應(yīng)該去哪家超市？請(qǐng)說明理由．
（3）計(jì)算一下，李明購(gòu)買多少元的商品時(shí)，到兩家超市購(gòu)物所付的費(fèi)用一樣？

Answer 1

分析 （1）設(shè)顧客在甲超市購(gòu)物所付的費(fèi)用為y_甲，顧客在乙超市購(gòu)物所付的費(fèi)用為y_乙，根據(jù)y_甲=300+超過300元的部分×0.8（y_乙=200+超過200元的部分×0.85）即可得出結(jié)論；
（2）將x=500分別代入y_甲=0.8x+60、y_乙=0.85x+30中，求出y值，比較后即可得出結(jié)論；
（3）令y_甲=y_乙即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）設(shè)顧客在甲超市購(gòu)物所付的費(fèi)用為y_甲，顧客在乙超市購(gòu)物所付的費(fèi)用為y_乙，
根據(jù)題意得：y_甲=300+0.8（x-300）=0.8x+60；y_乙=200+0.85（x-200）=0.85x+30．
（2）他應(yīng)該去乙超市，理由如下：
當(dāng)x=500時(shí)，y_甲=0.8x+60=460，y_乙=0.85x+30=455，
∵460＞455，
∴他去乙超市劃算．
（3）令y_甲=y_乙，即0.8x+60=0.85x+30，
解得：x=600．
答：李明購(gòu)買600元的商品時(shí)，到兩家超市購(gòu)物所付的費(fèi)用一樣．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一元一次方程的應(yīng)用以及列代數(shù)，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）將x=500代入函數(shù)關(guān)系式中求出y值；（3）令y_甲=y_乙找出關(guān)于x的一元一次方程