【題目】如圖，ABCD中，AE平分∠BAD交BC邊于E，EF⊥AE交CD邊于F，延長(zhǎng)BA到點(diǎn)G，使AG=CF，連接GF，若BC=7，DF=3，AE=，則GF的長(zhǎng)為__________

【答案】3．

【解析】

首先延長(zhǎng)AE、DC相交于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)A作AH⊥BC于點(diǎn)H，連接AC，進(jìn)而得出FC的長(zhǎng)，再利用勾股定理得出EH的長(zhǎng)，即可得出FG的長(zhǎng)

延長(zhǎng)AE、DC相交于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)A作AH⊥BC于點(diǎn)H，連接AC，


∵AB∥DM，
∴∠M=∠BAE，∠CEM=∠DAM，
而∠BAE=∠DAM，
∴∠M=∠CEM=∠DAM，
∴CE=CM，DM=AD=7，
∵∠M+∠MFE=90°=∠CEM+∠CEF，
∴∠MFE=∠CEF，
∴CF=CE=CM=FM=（MD-DF）=2，
∴AB=DC=DF+CF=5，BE=BC-CE=5，
設(shè)EH=x，可得：BH=5-x，
∵AH2=AE2-EH2=AB2-BE2，
∴10-x2=25-（5-x）2
解得：x=1，
則EH=1，AH=3，
故CH=CE+EH=3，
則AC==3，
而四邊形ACFG是平行四邊形，
故FG=AC=3．
故答案為：3．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（問(wèn)題）
如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，過(guò)點(diǎn)C作直線l平行于AB．∠EDF=90°，點(diǎn)D在直線l上移動(dòng)，角的一邊DE始終經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，另一邊DF與AC交于點(diǎn)P，研究DP和DB的數(shù)量關(guān)系．


（探究發(fā)現(xiàn)）
（1）如圖2，某數(shù)學(xué)興趣小組運(yùn)用“從特殊到一般”的數(shù)學(xué)思想，發(fā)現(xiàn)當(dāng)點(diǎn)D移動(dòng)到使點(diǎn)P與點(diǎn)C重合時(shí)，通過(guò)推理就可以得到DP=DB，請(qǐng)寫(xiě)出證明過(guò)程；
（數(shù)學(xué)思考）
（2）如圖3，若點(diǎn)P是AC上的任意一點(diǎn)（不含端點(diǎn)A、C），受（1）的啟發(fā)，這個(gè)小組過(guò)點(diǎn)D作DG⊥CD交BC于點(diǎn)G，就可以證明DP=DB，請(qǐng)完成證明過(guò)程；
（拓展引申）
（3）如圖4，在（1）的條件下，M是AB邊上任意一點(diǎn)（不含端點(diǎn)A、B），N是射線BD上一點(diǎn)，且AM=BN，連接MN與BC交于點(diǎn)Q，這個(gè)數(shù)學(xué)興趣小組經(jīng)過(guò)多次取M點(diǎn)反復(fù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)M在某一位置時(shí)BQ的值最大．若AC=BC=4，請(qǐng)你直接寫(xiě)出BQ的最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】作圖題：如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，A（2，3），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．

①在圖中作出△ABC 關(guān)于 x 軸的對(duì)稱圖形△A1B1C1 并寫(xiě)出 A1，B1，C1 的坐標(biāo)；

②在 y 軸上畫(huà)出點(diǎn) P，使 PA+PB 最�。ú粚�(xiě)作法，保留作圖痕跡）

③求△ABC 的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，設(shè) A 是由n×n 個(gè)有理數(shù)組成的n 行n 列的數(shù)表， 其中aij （ i，j =1，2，3，，n ）表示位于第i 行第 j 列的數(shù)，且aij 取值為 1 或－1.

a

a

a

a

a

a

a

a

a

對(duì)于數(shù)表 A 給出如下定義：記 xi 為數(shù)表 A 的第i 行各數(shù)之積，y j 為數(shù)表 A 的第 j 列各數(shù)之積.令S = (x1+ x2++ x)+(y1+ y2+ y)，將S 稱為數(shù)表 A 的“積和”.

（1）當(dāng)n = 4 時(shí)，對(duì)如下數(shù)表 A，求該數(shù)表的“積和” S 的值；

1

1

－1

－1

1

－1

1

1

1

－1

－1

1

－1

－1

1

1

（2）是否存在一個(gè) 3×3 的數(shù)表 A，使得該數(shù)表的“積和” S =0 ？并說(shuō)明理由；

（3）當(dāng)n =10 時(shí)，直接寫(xiě)出數(shù)表 A 的“積和” S 的所有可能的取值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（9分）如圖所示，某數(shù)學(xué)活動(dòng)小組選定測(cè)量小河對(duì)岸大樹(shù)BC的高度，他們?cè)谛逼律?/span>D處測(cè)得大樹(shù)頂端B的仰角是30，朝大樹(shù)方向下坡走6米到達(dá)坡底A處，在A處測(cè)得大樹(shù)頂端B的仰角是48°. 若坡角∠FAE=30°，求大樹(shù)的高度. （結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：sin48°≈0.74，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11，≈1.73）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)E在BC邊上，且BE=BD，連結(jié)AE、DE、DC

①求證：△ABE≌△CBD；

②若∠CAE=30°，求∠BDC的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC是等腰直角三角形，∠BCA=90°，BC=AC，直角頂點(diǎn)C在y軸上，銳角頂點(diǎn)A在x軸上．
（1）如圖①，若點(diǎn)C的坐標(biāo)是（0，-1），點(diǎn)A的坐標(biāo)是（-3，0），求B點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）如圖②，若x軸恰好平分∠BAC，BC與x軸交于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)B作BE⊥x軸于E，問(wèn)AD與BE有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（3）如圖③，直角邊AC在兩坐標(biāo)軸上滑動(dòng)，使點(diǎn)B在第四象限內(nèi)，過(guò)B點(diǎn)作BF⊥x軸于F，在滑動(dòng)的過(guò)程中，猜想OC、BF、OA之間的關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在長(zhǎng)度為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的正方形中，點(diǎn)A、B、C在小正方形的頂點(diǎn)上．

（1）在圖中畫(huà)出與△ABC關(guān)于直線l成軸對(duì)稱的△AB′C′；

（2）求△ABC的面積為_______；

（3）在直線l上找一點(diǎn)P，使PB+PC的長(zhǎng)最短，則這個(gè)最短長(zhǎng)度為______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，CD⊥AB于點(diǎn)D，點(diǎn)E在CD上，下列四個(gè)條件：①AD＝ED；②∠A＝∠BED；③∠C＝∠B；④AC＝EB，將其中兩個(gè)作為條件，不能判定△ADC≌△EDB的是

A.①②B.①④C.②③D.②④

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