Question

圖1是由若干個(gè)小圓圈堆成的一個(gè)圖案，最上面一層有2個(gè)圓圈，以下各層均比上一層多一個(gè)圓圈，一共堆了n層．完成下列問題：
（1）每一層的圓圈個(gè)數(shù)與層數(shù)的關(guān)系為：

層數(shù)	1	2	3	…	n
每層圓圈個(gè)數(shù)				…

（2）為求圖1中圓圈的總數(shù)，可用如下方法：
將圖1倒置后與原圖1拼成圖2的形狀，則圖2中每層圓圈個(gè)數(shù)為

n+3

；n層圓圈總數(shù)為

n

；由于圖2中圓圈個(gè)數(shù)是圖1中的

2

倍，可以得出圖1中所有圓圈的個(gè)數(shù)為

n(n+3)

2

．

（3）假設(shè)圖1中的圓圈共有10層，我們自上往下，在每個(gè)圓圈中都按圖3的方式填上一串連續(xù)的正整數(shù)1，2，3，4，…，則最底層從左邊數(shù)第三個(gè)圓圈中的數(shù)是

57

．

Answer 1

分析：（1）按照每一層圓圈比上一層多一個(gè)的規(guī)律即可完成表格；
（2）根據(jù)得到的每層的圓圈的個(gè)數(shù)及層數(shù)即可求得總數(shù)，除以2即可得到圖一中圓圈的個(gè)數(shù)；
（3）首先根據(jù)層數(shù)前9層的個(gè)數(shù)即可得到答案．

解答：解：（1）填寫如下：

層數(shù)	1	2	3	…	n
每層圓圈個(gè)數(shù)	2	3	4	…	n+1

（2）將圖1倒置后與原圖1拼成圖2的形狀，則圖2中每層圓圈個(gè)數(shù)為n+3；n層圓圈總數(shù)為n；由于圖2中圓圈個(gè)數(shù)是圖1中的2倍，可以得出圖1中所有圓圈的個(gè)數(shù)為

n(n+3)

2

．

（3）∵當(dāng)n=9時(shí)，共有圓圈

9×12

2

=54個(gè)圓圈，
∴第10層從左起第三個(gè)圓圈的數(shù)字為57．

點(diǎn)評：考查了規(guī)律型：圖形的變化．本題是一道找規(guī)律的題目，要求學(xué)生通過觀察，分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題．