Question

【題目】小迪同學(xué)在學(xué)勾股定理時(shí)發(fā)現(xiàn)一類特殊三角形：在一個(gè)三角形中，如果一個(gè)角是另一個(gè)角的2倍，那么稱這個(gè)三角形為“倍角三角形”.

如圖1，在倍角中，，、、的對(duì)邊分別記為，，，三角形的三邊，，有什么關(guān)系呢？讓我們一起來(lái)探索……

（1）已知“倍角三角形”的一個(gè)內(nèi)角為，則這個(gè)三角形的另兩個(gè)角的度數(shù)分別為______

（2）小迪同學(xué)先從特殊的“倍角三角形”入手研究，請(qǐng)你結(jié)合圖2和圖3填寫下表：

三角形	角的已知量
圖2		______	______
圖3		______

小迪同學(xué)根據(jù)上表，提出一般性猜想：在“倍角三角形”中，，那么，，三邊滿足：______；

（3）如圖1：在倍角三角形中，，、、的對(duì)邊分別記為，，，求證：.

Answer 1

【答案】（1）10°；20°；（2）；；；；；（3）見(jiàn)解析.

【解析】

（1）由三角形內(nèi)角和，即可得解；

（2）圖2的三角形，顯然是等腰直角三角形，可設(shè)斜邊為2，那么，即可求得，的值，圖3的解法同上．

（3）由（2）中結(jié)論，變形即可得證.

（1）由題意，得另外兩個(gè)內(nèi)角和為180°-150°=30°

由倍角關(guān)系，得另外兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別為10°、20°；

（2）設(shè)斜邊為2，

當(dāng)時(shí)，那么，

∴

當(dāng)時(shí)，

∴

，，三邊滿足：；

（3）由（2）中結(jié)論，得

∴

即可得證.