已知如圖所示，AD是△ABC的中線，BE交AC于E，交AD于F且AE=EF．求證：BF=AC．

答案：略
解析：

證明：延長AD到G，使DG=AD，連接BG、GC.

∵BD=DC

∴四邊形ABGC為平行四邊形

∴AC∥BG

∴∠1=∠2

又∵AE=EF　∴∠2=∠3

又∵∠3=∠4　∴∠2=∠4

∴∠1=∠4　∴BF=BG

又∵AC=BG　∴BF=AC


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26、已知如圖所示，AD是△ABC的角平分線，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F，四邊形AEDF是菱形嗎？說明理由．

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已知如圖所示，AD是△ABC的中線，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F且BE=CF．
（1）AD是∠BAC的平分線；           （2）AB=AC．

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