Question

已知：如圖，AB是⊙O的直徑，弦AD∥OC．求證：．

Answer 1

證明：連接AC、OD．
∵AD∥OC（已知），
∴∠DAB=∠COB（兩直線平行，同位角相等）；
又∵∠CAB=∠COB（同弧所對的圓周角是所對的圓心角的一半），
∴∠DAB=∠CAB（等量代換），
∵∠DAC=∠CAB，∠DAC=∠DOC（同弧所對的圓周角是所對的圓心角的一半），
∴∠DOC=∠COB（等量代換）
∴．
分析：連接AC、OD．利用平行線的性質(zhì)、圓周角定理證得∠DOC=∠COB；然后根據(jù)圓心角、弧、弦間的關(guān)系即可證得該結(jié)論．
點評：本題考查了平行線的性質(zhì)，圓心角、弧、弦間的關(guān)系．在同圓或等圓中，①圓心角相等，②所對的弧相等，③所對的弦相等，三項“知一推二”，一項相等，其余二項皆相等．