如圖，一塊直角三角板形狀的木板余料，木工師傅要在此余料上鋸出一塊圓形的木板制作凳面，要想使鋸出的凳面的面積最大
（1）請(qǐng)你試著用直尺和圓規(guī)畫(huà)出此圓（要求尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）．
（2）若此Rt△ABC的直角邊分別為30cm和40cm，試求此圓凳面的面積．

【答案】分析：（1）可作出任意兩個(gè)內(nèi)角的平分線，交點(diǎn)即為所求的圓心，交點(diǎn)到任意邊的距離為半徑畫(huà)圓即可．
（2）設(shè)三角形內(nèi)切圓半徑為r，由勾股定理得出AB=50，再根據(jù)三角形的面積等于周長(zhǎng)乘以半徑的一半，從而得出三角形內(nèi)切圓半徑．
解答：解：（1）如圖所示：

（2）設(shè)三角形內(nèi)切圓半徑為r，則
•r•（50+40+30）=×30×40，
解得：r=10（cm）．
故此圓凳面的面積為：π×102=100π（cm 2）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了復(fù)雜作圖以及三角形內(nèi)切圓的半徑求法；用到的知識(shí)點(diǎn)為：內(nèi)切圓的圓心為三角形內(nèi)角平分線的交點(diǎn)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，一塊直角三角板的直角頂點(diǎn)P放在正方形ABCD的BC邊上，并且使一條直角邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，另一條直角邊與AB交于點(diǎn)Q．
（1）請(qǐng)你寫(xiě)出一對(duì)相似三角形，并加以證明；
（2）當(dāng)點(diǎn)P滿(mǎn)足什么條件時(shí)，PD=3PQ，請(qǐng)證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•阜新）如圖，一塊直角三角板的兩個(gè)頂點(diǎn)分別在直尺的對(duì)邊上．若∠1=30°，那么∠2=
60
60
度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，一塊直角三角板形狀的木板余料，木工師傅要在此余料上鋸出一塊圓形的木板制作凳面，要想使鋸出的凳面的面積最大
（1）請(qǐng)你試著用直尺和圓規(guī)畫(huà)出此圓（要求尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）．
（2）若此Rt△ABC的直角邊分別為30cm和40cm，試求此圓凳面的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（本小題滿(mǎn)分12分）

如圖，一塊直角三角板的直角頂點(diǎn)P放在正方形ABCD的BC邊上，并且使一條直角邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，另一條直角邊與AB交于點(diǎn)Q.

⑴ 請(qǐng)你寫(xiě)出一對(duì)相似三角形，并加以證明；

⑵ 當(dāng)點(diǎn)P滿(mǎn)足什么條件時(shí)， ，請(qǐng)證明你的結(jié)論；

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年浙江東陽(yáng)歌山一中八年級(jí)第一次月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

如圖，一塊直角三角板的兩個(gè)頂點(diǎn)分別在直尺的對(duì)邊上．若∠1=32°，那么∠2=       度．

 

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