(2013•溫州)一塊矩形木板,它的右上角有一個(gè)圓洞,現(xiàn)設(shè)想將它改造成火鍋餐桌桌面,要求木板大小不變,且使圓洞的圓心在矩形桌面的對(duì)角線的交點(diǎn)上.木工師傅想了一個(gè)巧妙的辦法,他測(cè)量了PQ與圓洞的切點(diǎn)K到點(diǎn)B的距離及相關(guān)數(shù)據(jù)(單位:cm),從點(diǎn)N沿折線NF-FM(NF∥BC,F(xiàn)M∥AB)切割,如圖1所示.圖2中的矩形EFGH是切割后的兩塊木板拼接成符合要求的矩形桌面示意圖(不重疊,無(wú)縫隙,不記損耗),則CN,AM的長(zhǎng)分別是
18cm、31cm
18cm、31cm

分析:如圖,延長(zhǎng)OK交線段MF于點(diǎn)M′,延長(zhǎng)PQ交BC于點(diǎn)G,交FN于點(diǎn)N′,設(shè)圓孔半徑為r.在Rt△KBG中,根據(jù)勾股定理,得r=16(cm).根據(jù)題意知,圓心O在矩形EFGH的對(duì)角線上,則KN′=
1
2
AB=42cm,OM′=KM′+r=
1
2
CB=65cm.則根據(jù)圖中相關(guān)線段間的和差關(guān)系求得CN=QG-QN′=44-26=18(cm),AM=BC-PD-KM′=130-50-49=31(cm).
解答: 解:如圖,延長(zhǎng)OK交線段MF于點(diǎn)M′,延長(zhǎng)PQ交BC于點(diǎn)G,交FN于點(diǎn)N′.
設(shè)圓孔半徑為r.
在Rt△KBG中,根據(jù)勾股定理,得
BG2+KG2=BK2,即(130-50)2+(44+r)2=1002,
解得,r=16(cm).
根據(jù)題意知,圓心O在矩形EFGH的對(duì)角線上,則            
KN′=
1
2
AB=42cm,OM′=KM′+r=
1
2
CB=65cm.
∴QN′=KN′-KQ=42-16=26(cm),KM′=49(cm),
∴CN=QG-QN′=44-26=18(cm),
∴AM=BC-PD-KM′=130-50-49=31(cm),
綜上所述,CN,AM的長(zhǎng)分別是18cm、31cm.
故填:18cm、31cm.
點(diǎn)評(píng):本題以改造矩形桌面為載體,讓學(xué)生在問(wèn)題解決過(guò)程中,考查了矩形、直角三角形及圓等相關(guān)知識(shí),積累了將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題經(jīng)驗(yàn),滲透了圖形變換思想,體現(xiàn)了數(shù)學(xué)思想方法在現(xiàn)實(shí)問(wèn)題中的應(yīng)用價(jià)值.
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2
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1
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車(chē)廂節(jié)數(shù)n 4 7 10
往返次數(shù)m 16 10 4
請(qǐng)你根據(jù)上表數(shù)據(jù),在三個(gè)函數(shù)模型:①y=kx+b(k、b為常數(shù),k≠0);②y=
k
x
(k為常數(shù),k≠0);③y=ax2+bx+c(a、b、c為常數(shù),a≠0)中,選取一個(gè)適合的函數(shù)模型,求m關(guān)于n的函數(shù)關(guān)系式.則m=
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