Question

某城市有一段馬路需要整修，這段馬路的長(zhǎng)不超過(guò)3500米，今有甲乙丙三個(gè)施工隊(duì)，分別施工人行道、非機(jī)動(dòng)車道和機(jī)動(dòng)車道，他們于某天零時(shí)同時(shí)開工，每天24小時(shí)連續(xù)施工，若干天后的零時(shí)甲完成任務(wù)，幾天后的18時(shí)乙完成任務(wù)；自乙隊(duì)完成的當(dāng)天零時(shí)起，再過(guò)幾天后的8時(shí)，丙完成任務(wù)，已知三個(gè)施工隊(duì)每天完成的施工任務(wù)分別是300米，240米，180米，問(wèn)這段路面的長(zhǎng)為

 

米．

Answer 1

考點(diǎn)：三元一次方程組的應(yīng)用

專題：壓軸題

分析：假設(shè)甲隊(duì)a天完成任務(wù)，過(guò)b天后的18時(shí)乙隊(duì)完成，自乙隊(duì)完成的當(dāng)天零時(shí)起，再過(guò)c天后的8時(shí)丙隊(duì)完成．乙隊(duì)最后一天完成240×

18

24

=180（米），丙隊(duì)最后一天完成180×

8

24

=60（米）．對(duì)于甲、乙、丙三隊(duì)來(lái)說(shuō)他們修的總長(zhǎng)度相同，且不超過(guò)3500米．因而有300a=240（a+b）+180=180（a+b+c）+60，解出a、b、c間的關(guān)系．再根據(jù)a+b+c≤

3500

180

=19

4

9

，a+b≤

3500

240

=14

7

12

，a≤

3500

300

=11

2

3

確定a、b、c的取值范圍．進(jìn)而求出路面長(zhǎng)．

解答：解：設(shè)甲a天干完，乙（a+b）天+18小時(shí)干完，丙（a+b+c）天+8小時(shí)干完，
乙隊(duì)最后一天完成240×

18

24

=180（米），丙隊(duì)最后一天完成180×

8

24

=60（米）．
則：由題意得：
300a=240（a+b）+180=180（a+b+c）+60，
∴5a=4（a+b）+3=3（a+b+c）+1，
解得：a=4b+3，b=

3

5

c-1，
∵0＜a+b+c≤

3500

180

=19

4

9

、0＜a+b≤

3500

240

=14

7

12

、0＜a≤

3500

300

=11

2

3

，
即a+b+c≤19、a+b≤14、a≤11，
∴a=11時(shí)，b=2，c=5；
當(dāng)a為10時(shí)，b不是整數(shù)，舍去；
同理當(dāng)a為其它非負(fù)整數(shù)如9、8、7、6、5、4、3、2、1時(shí)，b c不同時(shí)為非負(fù)整數(shù)，
∴這段路面長(zhǎng)：11×300=3300米．
故答案為：3300．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了三元一次方程組的應(yīng)用，不等十組的運(yùn)用，不定方程組的解法的運(yùn)用，解決本題的關(guān)鍵理清所修路面長(zhǎng)與天數(shù)（小時(shí)）間的關(guān)系，列出關(guān)系式．