Question

設a，b是方程x²+x-2013=0的兩個不相等的實數根．
（1）求

1

a

+

1

b

的值；
（2）求（a+1）²+b的值．

Answer 1

考點：根與系數的關系

專題：計算題

分析：根據根與系數的關系得到a+b=-1，ab=-2013，根據方程解的定義得到a²+a-2013=0，即a²+a=2013，
（1）先通分，然后利用整體思想計算；
（2）先展開，再整理得到a²+a+a+b+1，然后利用整體思想計算．

解答：解：根據題意得a+b=-1，ab=-2013，
（1）原式=

a+b

ab

=

-1

-2013

=

1

2013

；

（2）∵a是方程x²+x-2013=0的實數根，
∴a²+a-2013=0，即a²+a=2013，
原式=a²+2a+1+b
=a²+a+a+b+1
=2013-1+1
=2013．

點評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與系數的關系：若方程的兩根為x₁，x₂，則x₁+x₂=-

a

b

，x₁•x₂=

c

a

．也考查了一元二次方程的解．