等腰直角三角形ABC中，∠A=90°，⊙O為△ABC的內(nèi)切圓，D、E、F分別為切點，則數(shù)學(xué)公式=


  1. A.
    數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    數(shù)學(xué)公式
C
分析：由題意可知AE=AF，BD=BE，CD=CF，△AEF為等腰直角三角形，推出△AEF∽△ABC，然后，設(shè)AB=AC=a，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，即可推出結(jié)論．
解答：∵⊙O為△ABC的內(nèi)切圓，
∴AE=AF，BD=BE，CD=CF，
∵等腰直角三角形ABC中，∠A=90°，
∴BD=DC，△AEF為等腰直角三角形，
∴△AEF∽△ABC，
設(shè)AB=AC=a，
∴BC=a，
∴BD=CD=BE=CF=a，
∴AE=AF=a-a，
∴EF：BC=AF：AC=（2-）：2．
故選擇C．
點評：本題主要考查相似三角形的判定和性質(zhì)、三角形內(nèi)切圓的性質(zhì)，關(guān)鍵在于求證△AEF∽△ABC．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)把兩個全等的等腰直角三角形ABC和EFG（其直角邊長均為4）疊放在一起（如圖①），且使三角板EFG的直角頂點G與三角板ABC的斜邊中點O重合．現(xiàn)將三角板EFG繞O點逆時針旋轉(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)角α滿足條件：0°＜α＜90°），四邊形CHGK是旋轉(zhuǎn)過程中兩三角板的重疊部分（如圖②）．
（1）在上述旋轉(zhuǎn)過程中，BH與CK有怎樣的數(shù)量關(guān)系四邊形CHGK的面積有何變化？證明你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論；
（2）連接HK，在上述旋轉(zhuǎn)過程中，設(shè)BH=x，△GKH的面積為y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（3）在（2）的前提下，是否存在某一位置，使△GKH的面積恰好等于△ABC面積的
516
？若存在，求出此時x的值；若不存在，說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖1，在同一平面內(nèi)，將兩個全等的等腰直角三角形ABC和AFG擺放在一起，A為公共頂點，∠BAC=∠AGF=90°，它們的斜邊長為4．若△ABC固定不動，△AFG繞點A旋轉(zhuǎn)，AF、AG與邊BC的交點分別為D、E（點D不與點B重合，點E不與點C重合），設(shè)BE=a，CD=b．
（1）請在圖中找出兩對相似而不全等的三角形，并選取其中一對進(jìn)行證明；
（2）求a•b的值；
（3）在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)△AFG旋轉(zhuǎn)到如圖2的位置時，AG與BC交于點E，AF的延長線與CB的延長線交于點D，那么a•b的值是否發(fā)生了變化？為什么？
精英家教網(wǎng)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖（單位：m），等腰直角三角形ABC以2米/秒的速度沿直線L向正方形移動，直到精英家教網(wǎng)AB與CD重合．設(shè)x秒時，三角形與正方形不重疊部分的面積為ym2．
（1）寫出y與x的關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（2）請畫出此函數(shù)的圖象；
（3）當(dāng)不重疊部分的面積是三角形面積的一半時，三角形移動了多長時間？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，等腰直角三角形△ABC中，∠ACB=90°，點D是BC的中點，CE⊥AD于點F交AB于點E，CH是AB上的高交AD于點G．
（1）找出圖中的全等三角形；
（2）找出與∠ADC相等的角，并請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

等腰直角三角形ABC的直角頂點C在y軸上，AB在x軸上，且A在B的左側(cè)，AC=
2
，則A點的坐標(biāo)是
（-1，0）
（-1，0）
．

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